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高3の図形と方程式の問題です。

高3の図形と方程式の問題です。 (1)は解けたとおもいますが(2)~(4)を教えていただけないでしょうか。 点A(8/3、2)と 円 x^2+y^2=4…(1), 円 x^2+y^2-8x-6y+24=0…(2) があります。 (1) 円(2)の中心の座標と半径を求めよ。 (2) 点Aを通り、円(1)に接する直線の方程式を求めよ。 (3)(2)で求めた直線は円(2)の接線であることを示せ。 (4)(2)で求めた直線以外の円(1)と円(2)の両方に接する直線の傾きを求めよ。   (1)は (x-4)^2+(y-3)^2=1     中心(4,3)半径1の円   (1)はこれでいいとおもうのですが....。            よろしくお願いします

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(1) >(x-4)^2+(y-3)^2=1 >中心(4,3)半径1の円 これで合っています。 (2) y=2 と 24x-7y=50 (3) 円(2)から2本の共通内接線までの距離が1であることを示す。 (4) 2本の共通外接線はy=(2/15)(6±√6)(x-8)+6 なので2本の共通外接線の傾きは2(6±√6)/15 図を描いて添付します。

参考URL:
http://sora-blue.net/~shogo82148/memo/geometry/circle-circle.html

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質問者からのお礼

どうもありがとうございます。 昨日の今日で急だったのと、他の科目もやることがたくさんあり 徹夜でしたが、 相似より点Bを求めてそれにより(4)の傾きがでたようです。 図まで添附していただき本当にありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • 回答No.3

共通外接線が円x^2+y^2=4と接する点を(x,y)とすると x=2×{4×(2-1)±3√((16+9)-(2-1)^2)}/(16+9) =2×(4±3√(25-1))/25 =(8±12√6)/25 y=2×{3×(2-1)±4√((16+9)-(2-1)^2)}/(16+9) =2×(3±4√24)/25 =(6±16√6)/25 ±はxとは逆 2本の接線の接点の座標は((8+12√6)/25 ,(6-16√6)/25 )と((8-12√6)/25 ,(6+16√6)/25) 接線の方程式は((8+12√6)/25)x+((6-16√6)/25)y=4 ((8-12√6)/25)x+((6+16√6)/25)y=4 これの傾きを出す

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質問者からのお礼

解決しました。どうもありがとうございました。

  • 回答No.2

(4)の直線は(48/25)x-(14/25)y=4なので傾き24/7

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質問者からの補足

ご回答ありがとうございます。 1と2の円の接線は全部で4つになります (2)の答えの2つはわかりましたが あと2つがわかりません。

  • 回答No.1
noname#121794
noname#121794

高校生なんだからもっと考えて投稿すること。以前の質問から全く進歩がない。 (2)(8/3、2)を通る直線の方程式を立てて、原点と直線との距離が2であるようにその直線の 方程式を求める。(点と直線の関係を参照) (3)(4,3)と(2)で求めた直線との距離が2であることを示す。

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質問者からの補足

その後(3)まで自力でわかりましたがあと(4)のみわかりません。

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