図形と方程式です。

質問

aを正の定数とする。座標平面上に二点A（－a、a）　B（1、0）と直線L：ｙ=2X＋1があり直線ABは直線Lに垂直である。

（1）aの値を求めよ。

とあるのですが、直線ABの傾きとLの傾きをもとめて、（直線ABの傾き）×（Lの傾き）=－1の関係を利用するのわわかったのですが、
直線ABの傾きの出し方がわかりません。傾きの出し方とどうしてそうなるのか？公式があるなら教えて下さい。

回答No.4

noname#157574 · ベストアンサー

このような問題にベクトルを利用することはお勧めしません。直線ABの傾きは
(yの変化量)/(xの変化量)=(a-0)/(-a-1)=a/-(a+1)=-a/(a+1)です。

補足

どうしてベクトルは向いていないのですか？

回答No.3

alice_44

公式つか、「傾き」の定義(言葉の意味)を確認しましょう。
(直線ABの傾き) = (AからBへの)yの増分/(AからBへの)xの増分
です。A と B のどちらが図上の左右にあるかは、関係ありません。

この式に当てはめて、A(-a, a), B(1,0) であれば
直線ABの傾き = (0 - a)/(1 - (-a)) です。
(直線ABの傾き)×(Lの傾き) = -1 へ代入すれば
{ -a/(1 + a) }×2 = -1 となり、
-2a = -(1 + a) から a = 1 と求まりますね？

なお、「傾きの積 = -1」は、直線の一方が y 軸に平行だと使えない
式なので、係数に文字をたくさん含む問題だと向かない場合もあります。
もしベクトルを習っていれば、「方向ベクトルの内積が 0」を使う
クセをつけた方がよいです。ベクトルを習っていないのであれば、
「傾きの積 = -1」でもしかたがありません。

回答No.2

Dr-Field

> 直線ABの傾きとLの傾きをもとめて、（直線ABの傾き）×（Lの傾き）=－1の関係を利用するのわわかった

そうであれば、直線Lの傾きが２なのだから、直線ABの傾きは-1/2になりますが・・・。
そうであれば、直線ABは y＝-1/2ｘ＋■になり、Bを通るので■＝1/2になり、・・・。

回答No.1

ferien

＞aを正の定数とする。座標平面上に二点A（－a、a）　B（1、0）と直線L：ｙ=2X＋1があり
＞直線ABは直線Lに垂直である。

＞（1）aの値を求めよ。

＞とあるのですが、直線ABの傾きとLの傾きをもとめて、（直線ABの傾き）×（Lの傾き）=－1の関係を
＞利用するのわわかったのですが、
ａ＞０よおり、－ａ＜０だから、Ａは、Ｂより左にあります。
直線ABの傾き＝（Ｂのｙ座標－Ａのｙ座標）／（Ｂのｘ座標－Ａのｘ座標）
＝（０－ａ）／｛１－（－ａ）｝＝－ａ／（１＋ａ）
これを上の関係に当てはめて、
｛－ａ／（１＋ａ）｝・２＝－１

から求めます。