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図形と方程式です。

aを正の定数とする。座標平面上に二点A(-a、a) B(1、0)と直線L:y=2X+1があり直線ABは直線Lに垂直である。 (1)aの値を求めよ。 とあるのですが、直線ABの傾きとLの傾きをもとめて、(直線ABの傾き)×(Lの傾き)=-1の関係を利用するのわわかったのですが、 直線ABの傾きの出し方がわかりません。傾きの出し方とどうしてそうなるのか?公式があるなら教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#157574
noname#157574
回答No.4

このような問題にベクトルを利用することはお勧めしません。直線ABの傾きは (yの変化量)/(xの変化量)=(a-0)/(-a-1)=a/-(a+1)=-a/(a+1)です。

707647
質問者

補足

どうしてベクトルは向いていないのですか?

その他の回答 (3)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

公式つか、「傾き」の定義(言葉の意味)を確認しましょう。 (直線ABの傾き) = (AからBへの)yの増分/(AからBへの)xの増分 です。A と B のどちらが図上の左右にあるかは、関係ありません。 この式に当てはめて、A(-a, a), B(1,0) であれば 直線ABの傾き = (0 - a)/(1 - (-a)) です。 (直線ABの傾き)×(Lの傾き) = -1 へ代入すれば { -a/(1 + a) }×2 = -1 となり、 -2a = -(1 + a) から a = 1 と求まりますね? なお、「傾きの積 = -1」は、直線の一方が y 軸に平行だと使えない 式なので、係数に文字をたくさん含む問題だと向かない場合もあります。 もしベクトルを習っていれば、「方向ベクトルの内積が 0」を使う クセをつけた方がよいです。ベクトルを習っていないのであれば、 「傾きの積 = -1」でもしかたがありません。

  • Dr-Field
  • ベストアンサー率59% (185/313)
回答No.2

> 直線ABの傾きとLの傾きをもとめて、(直線ABの傾き)×(Lの傾き)=-1の関係を利用するのわわかった そうであれば、直線Lの傾きが2なのだから、直線ABの傾きは-1/2になりますが・・・。 そうであれば、直線ABは y=-1/2x+■になり、Bを通るので■=1/2になり、・・・。

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.1

>aを正の定数とする。座標平面上に二点A(-a、a) B(1、0)と直線L:y=2X+1があり >直線ABは直線Lに垂直である。 >(1)aの値を求めよ。 >とあるのですが、直線ABの傾きとLの傾きをもとめて、(直線ABの傾き)×(Lの傾き)=-1の関係を >利用するのわわかったのですが、 a>0よおり、-a<0だから、Aは、Bより左にあります。 直線ABの傾き=(Bのy座標-Aのy座標)/(Bのx座標-Aのx座標) =(0-a)/{1-(-a)}=-a/(1+a) これを上の関係に当てはめて、 {-a/(1+a)}・2=-1 から求めます。

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