図形と方程式

質問

定点がよくわからず、解き方がわかりません

pは実数の定数とする,二本の直線
a:(p＋1)x＋(2－p)y＋4－2p＝0
b:x＋4y＋5＝0
について考える
pの値によらず,直線aは定数A(ア,イウ)を通る
aとbが垂直となるのはp＝エの場合であり,直線b上の点PがAP⊥mを満たすとすると、Pの座標は
(オ クケコ)
( －, －－)
(カキ サシ)

ア0 イウ-2 エ3 オ3 カキ17 クケコ-22 サシ17 です

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

＞#1さん

＞Pの値によらずだから
＞P=-1なら　3y+6=0より　y=-2
＞P=2なら　3x=0 よりx=0

Pが-1とか2とかいう特定の値のケースだけを考えて、(0,-2)を必ず通ると
判断することはできないと思います。
Pの値によらず、ということなのですから、-1でも2でもない、すべてのケースに
ついて考えなければ意味がないのではないでしょうか。

お礼

ありがとうこざいます
とてもわかりやすかったです

回答No.4

spring135

>直線b上の点PがAP⊥mを満たすとすると

mの説明がないので正解は存在しえませんが、適当にやりましょう。

a:(p＋1)x＋(2－p)y＋4－2p＝0
p(x-y-2)+x+2y+4=0
この直線はpによらず

x-y-2=0　　　(1)
x+2y+4=0 (2)

を満たす点を通る。

(1),(2)を連立して

x=0, y=-2

aの傾きは-(p+1)/(2-p)
ただしp≠2とする.

bの傾きは-1/4

a,bが直交するためには

[-(p+1)/(2-p)]*(-1/4)=-1

これよりp=3

p=2のときはaはx=0となり、bとは直交しないので除外できる。

p=3のときaは

4x-y-2=0　　(3)

bとの交点は(3)とbを連立して

(3/17,-22/17)

お礼

書き間違えしてたので、すみません。
お答えいただき、ありがとうございます

回答No.2

asuncion

＞直線b上の点PがAP⊥mを満たす

mとは何のことでしょうか。

＞( －, －－)

何のことでしょうか。

補足

間違ってました…
AP⊥bでした
あとオ/カキ,クケコ/サシです

回答No.1

OOKIII

px+x+2y-py+4-2p=0
p(x-y-2)+x+2y+4=0、Pの値によらずだから
P=-1なら　3y+6=0より　y=-2
P=2なら　3x=0 よりx=0

よって定点（0,-2)を通る。

(直線の傾きの積　ｍ*m'=-1より、ここがポイント）

y=(-(p+1)x-4+2p)/(2-p)　直線の傾き　-(p+1)/(2-p)
y=(-x-5)/4 直線の傾き　-1/4だから
-(p+1)/(2-p)かける-1/4=-1
p+1=-4(2-P)
-3P=9
P=3

A(0,-2)点は、AP垂直Bの直線ということは、P（x1,y1)とすると
２点を通る直線の式は、
(y-y1)/(x-x1)=(-2-y1)/(0-x1)
この直線の傾きは、(2+y1)/x1
(2+y1)/x1かける-1/4=-1
2+y1=4x1わかりやすく
2+y=4x
この直線とx+4y+5=0の解は
x=3/17,
y=-(22/17)となります。

お礼

間違えていたのに、ちゃんとした解答を出していただき、ありがとうございます。
それと書き間違えしてすみませんでした

補足

すみませんが、どうしてp=-1とp=2で考えるがわからないのですが、補足お願いします