図形と方程式

質問

曲線Ｙ＝^2上を動く相違なる２点Ｐ，Ｑをどのように選んでも、Ｐ，Ｑが直線　Ｙ=ｍ（ｘ-３）に関して対称とならないような定数ｍのとりうる値の範囲を求めよ。

と言う問題が分かりません。　

対称とならない時を考えると良いと分かりやすいと言ってたんですけど、意味が分かりませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.3

mister_moonlight

我ながら、計算ミスには嫌気がさす。。。。ｗ

（誤）結果は、（2m-1）*（6m＾2＋2m＋1）＜0.　6m＾2＋2m＋1＞0より、m＜1/2.

（正）結果は、（2m＋1）*（6m＾2＋2m＋1）＞0.　6m＾2＋2m＋1＞0より、m＞-1/2.

本当に、これで良いんだろうな？　計算は信用しないでね。ｗ

回答No.2

mister_moonlight

m＝0の時も、解に含まれるのに可笑しいと思ったら、案の定　計算ミス。

（誤）結果は、（2m-1）*（6m＾2＋2m＋1）＞0.　6m＾2＋2m＋1＞0より、m＞1/2.

（正）結果は、（2m-1）*（6m＾2＋2m＋1）＜0.　6m＾2＋2m＋1＞0より、m＜1/2.

回答No.1

mister_moonlight

Ｐ（α、α＾2）、Ｑ（β、β＾2）とする。α≠βとする。
それら2点の中点をＭ（Ｘ、Ｙ）とすると、Ｐ，Ｑが　直線：y＝ｍ（ｘ-3）に関して対称になるのは、（α＾2-β＾2）/（α-β）＝α＋β＝-1/ｍ　‥‥(1)
同時に、点Ｍが直線：y＝ｍ（ｘ-3）上にあるから、（α＾2＋β＾2）/2＝{m*（α＋β）/2-3}　、従って、α＾2＋β＾2＝m*{（α＋β）-6}　→　2αβ＝1/（ｍ＾2）＋1＋6ｍ　‥‥(2)
以上から、(1)と(2)により　αとβは　t＾2＋（1/ｍ）t＋（1/（ｍ＾2）＋1＋6ｍ）/2＝0の2つの解。
これが実数解を持たなければ条件を満たすから、判別式＜0.
結果は、（2m-1）*（6m＾2＋2m＋1）＞0.　6m＾2＋2m＋1＞0より、m＞1/2.

m≠0として解を進めたが、本当はm＝0の時を別に検討しなければならない。
計算には自信なし、チェックしてね。