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高校数学 図形と方程式

XY平面上に、Y=-X^2+2で表される曲線CとY=-3Xで表される直線Lがある。 (1)CとLとの交点P,Qの座標を求めよ。 (2)C上の点RがPからQまで動くとする。三角形PQRの面積が最大になるときの点Rの座標を求めよ。 この問題だけがどうしてもわからず。。。orz 解説よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

(1)CとLとの交点P,Qの座標を求めよ。 >y=-x^2+2、y=-3xを連立で解いてx,yを求めると、 x^2-3x-2=0、x={3±√(9+8)}/2=(3±√17)/2 y=-3x=-(9±3√17)/2 交点P,Qの座標はx=(3+√17)/2,y=(-9-3√17)/2 及びx=(3-√17)/2,y=(-9+3√17)/2・・・答 (2)C上の点RがPからQまで動くとする。 三角形PQRの面積が最大になるときの点Rの座標を求めよ。 >三角形PQRの面積が最大になるのは点Rと線分PQとの距離 が最大になるとき。その距離をD、点Rの座標を(x,y)とおくと D^2=(3x+y)^2/(3^2+1^2)=(3x+y)^2/10=(9x^2+6xy+y^2)/10 10*D^2にy=-x^2+2を代入すると 10*D^2=9x^2+6x(-x^2+2)+(-x^2+2)^2 =x^4-6x^3+5x^2+12x+4=f(x)とおくと f'(x)=4x^3-18x^2+10x+12=2(2x-3)(x^2-3x-2) f'(x)=0の解はx=3/2,x=(3±√17)/2 よってf(x)は x<(3-√17)/2で減少 x=(3-√17)/2で極小 (3-√17)/2<x<3/2で増加 x=3/2で極大 3/2<x<(3+√17)/2で減少 x=(3+√17)/2で極小 (3+√17)/2<xで増加 する。 xの取り得る範囲は(3-√17)/2≦x≦(3+√17)/2だから、 この範囲でf(x)が最大、すなわち三角形PQRの面積が最大になる ときの点Rのx座標はx=3/2。y=-x^2+2=-9/4+2=-1/4。 よって点R(3/2,-1/4)・・・答

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  • 回答No.2

>この問題だけがどうしてもわからず。。。orz (1)がわからないなんて全く何もわからないのではありませんか (1)をまず解いてみてください。 (2)y=f(x)=-x^2+2, P(p,f(p)),Q(q,f(q)),R(r,f(r))とする。    Rを通り、y軸に平行な直線とLとの交点をS(s,-3s)とすると    ⊿PQR=⊿PRS+⊿QRS    これで楽勝です。

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  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2007/5968)

連立してみると、きれいに因数分解できないですね。 もしかして、問題文が間違っている、というようなことはないですか? 念のためです。

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