高校数学 図形と方程式

質問

ＸＹ平面上に、Ｙ＝－Ｘ＾２＋２で表される曲線ＣとＹ＝－３Ｘで表される直線Ｌがある。
（１）ＣとＬとの交点Ｐ，Ｑの座標を求めよ。
（２）Ｃ上の点ＲがＰからＱまで動くとする。三角形ＰＱＲの面積が最大になるときの点Ｒの座標を求めよ。
この問題だけがどうしてもわからず。。。orｚ
解説よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa

（１）ＣとＬとの交点Ｐ，Ｑの座標を求めよ。
＞y=-x^2+2、y=-3xを連立で解いてx,yを求めると、
x^2-3x-2=0、x={3±√(9+8)}/2=(3±√17)/2
y=-3x=-(9±3√17)/2
交点Ｐ，Ｑの座標はx=(3+√17)/2,y=(-9-3√17)/2
及びx=(3-√17)/2,y=(-9+3√17)/2・・・答
（２）Ｃ上の点ＲがＰからＱまで動くとする。
三角形ＰＱＲの面積が最大になるときの点Ｒの座標を求めよ。
＞三角形ＰＱＲの面積が最大になるのは点Rと線分PQとの距離
が最大になるとき。その距離をD、点Rの座標を(x,y)とおくと
D^2=(3x+y)^2/(3^2+1^2)=(3x+y)^2/10=(9x^2+6xy+y^2)/10
10*D^2にy=-x^2+2を代入すると
10*D^2=9x^2+6x(-x^2+2)+(-x^2+2)^2
=x^4-6x^3+5x^2+12x+4=f(x)とおくと
f'(x)=4x^3-18x^2+10x+12=2(2x-3)(x^2-3x-2)
f'(x)=0の解はx=3/2,x=(3±√17)/2
よってf(x)は
x＜(3-√17)/2で減少
x=(3-√17)/2で極小
(3-√17)/2＜x＜3/2で増加
x=3/2で極大
3/2＜x＜(3+√17)/2で減少
x=(3+√17)/2で極小
(3+√17)/2＜xで増加
する。
xの取り得る範囲は(3-√17)/2≦x≦(3+√17)/2だから、
この範囲でf(x)が最大、すなわち三角形ＰＱＲの面積が最大になる
ときの点Rのx座標はx=3/2。y=-x^2+2=-9/4+2=-1/4。
よって点R(3/2,-1/4)・・・答

回答No.2

spring135

＞この問題だけがどうしてもわからず。。。orｚ

（１）がわからないなんて全く何もわからないのではありませんか

（１）をまず解いてみてください。

（２）y=f(x)=-x^2+2, P(p,f(p)),Q(q,f(q)),R(r,f(r))とする。

　　　Rを通り、y軸に平行な直線とLとの交点をS(s,-3s)とすると

　　　⊿PQR=⊿PRS+⊿QRS

　　　これで楽勝です。

回答No.1

asuncion

連立してみると、きれいに因数分解できないですね。
もしかして、問題文が間違っている、というようなことはないですか？
念のためです。