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数学

xy平面上に点(2、4)を中心とする半径5の円があり、Cとx軸の交点のうち、x座標の小さいほうをBとする。 (1)Cの方程式とBを求めよ (2)直線y=-x+kがCと異なるようなkの値の範囲を求めよ (3) (2)において、Cと直線y=-x+kの2つの交点をP,Qとすると、∠PBQ=60°である。 (1)kの値を求めよ (2)三角形の面積を求めよ 最初の(1)は簡単に出ました。(2)は、6-5√2<k<5√2+6とへんな答えになり、(3)は分かりませんでした。PQの長さとか求めてみたりとかしてました・・・ よろしくお願いします。

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  • zarbon
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(1)(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 25 B(-1,0) (2)直線が円Cと異なる2点で交わる ⇔ 直線と円の2式を組み合わせた式の判別式D > 0 これを計算して、6 - 5√2 < k < 6 + 5√2 (3)幾何の公式と組み合わせます。 (3-1) 円の中心をOとすると、∠PBQ = 60°より中心角∠POQ = 120°であり、 二等辺三角形OPQのOからPQに下ろした垂線の長さを計算すると5/2 これは、Oと直線の距離であるので、点と直線との距離の公式よりk = (12±5√2)/2 しかし、k = (12 - 5√2)/2は不適。 なぜならば、0からの距離が5/2である直線はOを挟んで両側に2本あるが、 ∠PBQ = 60°であるから、kの小さいほう、つまりOより左側にある直線では、∠PBQ > 90°であるから よって、k = (12 + 5√2)/2 (3-2)△PBQの面積でしょうか? △OPQと△PBQは底辺PQが共通なので、面積比は高さの比になります。 △PBQの高さは5/2、△OPQの高さも同様の計算で(5 + 7√2)/2となるので、 △OPQ = 1/2×OP×OQ×sin120° = 25√3/4であることから、 △PBQ = (25√3 + 35√6)/4 となりますが…こんな汚い値になるのはたぶんどこかで間違ってると思われます。 が、一応解答として載せておきますので…

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

回答が来ないのは,多分,問題の意味が通じないからです.(2)の >(2)直線y=-x+kがCと異なるようなkの値の範囲を求めよ は意味が分かりません.「Cと異なるようなkの値」(Cとことなるようなkの値) というのが意味不明です.

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