【解き方が分かりません】図形と数式の問題

質問

以下の問題の解法が分かりません。
教えていただければ幸いです。
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xy 平面上の2 曲線 C1 : y = x^3，C2 : y = ax^2＋bx＋c
が相異なる3点で交わり，
それらの点でC1 に接する3 直線が1点P= (p; q)で交わる．
このときa = (3/2)p ，b = 0 ，c = (-1/2)q であることを示せ．
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回答No.2

rinri503 · ベストアンサー

方針を書きます
　交点の座標を（α、α＾３）以下β，γで表します
　（ｘ－α）（ｘ－β）（　　）＝０
これが　ｘ＾３＝ａｘ＾２　以下　と同値だから
係数比較して　ａ＝α＋以下
　　　　　　　ｂ＝－（αβ＋以下
　　　　　　　ｃ＝αβγ　とだします

次に使っていない放物線上の点でもあるから代入して
　　ａα＾２・・・・＝α＾３　　　・・・（１）
　同様にして　β，γ　も代入します
　接線は、微分を利用して傾き　３α＾２　など
　　ｙ＝３α＾２（ｘ－α）＋α＾３
　　　以下同様　２式を出す　　・・・（２）
　　（１）（２）をおのおの３式全部辺辺たす
　　それを引くと
　（－２ａ＋３ｐ）（α＾２以下）＋ｂ（α以下）－６ｃ
　　－３ｑ＝０がでる
　　任意のα以下について恒等だから係数＝０で
もっていけばいい

お礼

ありがとうございました。
解を導くことが出来ました。

私は、下記を何とかして使ってやろうとして、
ドツボにはまっていたようです。

>係数比較して　ａ＝α＋以下
>　　　　　　　ｂ＝－（αβ＋以下
>　　　　　　　ｃ＝αβγ　とだします

No2さんのように、(1)交点と(2)接線についても、導いてはいましたが、これのみで導けるとは思いもよりませんでした。
なぜか、βとγを使わなければ、a,b,cは、導けないと錯覚していました。

ありがとうございました。

回答No.1

sugarface

質問する前に読みましたか？
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あと…
どこから、どこまでが分からないのですか？
全部ですか？

お礼

ご指摘、ありがとうございました。

自分でどこまで出来たのか、また、
どこからが分からないのかについて、書いておくべきでした。

今後気をつけます。