解決済み

曲線の方程式

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お礼率 73% (11/15)

 次のような問題です。
XY平面で曲線Cの任意の点P(x,y)における法線とX軸の交点が必ずQ(x^3,0)となる。曲線Cの方程式を求める。

 問題から察するに、法線の方程式が絡んでくるのだろうとは思いますが、それと曲線をどう結びつけて考えればよいのかが分かりません。どなたか助言をお願いできませんか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 36% (169/464)

曲線上の点を (x,y) でかく.
接戦の方向 (1, dy/dx) なので,
法線の方向 (dy/dx, -1) より,
法線の方程式
dy/dx (Y-y) = -1(X-x) が
(X,Y) = (x^3, 0) を通るから
変数分離の微分方程式になる.
お礼コメント
mkniku75

お礼率 73% (11/15)

丁寧な説明をありがとうございます。応用がきくようにたくさん問題を解きます。
投稿日時 - 2009-08-15 19:33:40

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 47% (942/1970)

言われているとおり、法線の方程式が絡んできます。

点Pにおける法線の方程式を書き下します。
条件にあてはめて、微分方程式を立ててそれを解きます。
微分方程式を立てることになるので、法線の方程式も「それなりな」式の形にしておく必要があります。
お礼コメント
mkniku75

お礼率 73% (11/15)

微分方程式ですか!貴重な助言に感謝します。
投稿日時 - 2009-08-15 19:25:40
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