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高校数学の直観力を試す問題！一直線上にある理由とは？
- 男が立つ異なる3地点からテレビ塔の先端をながめたとき、2つの先端が重なって見える理由は一直線上にあるからです。
- 三本の塔の先端をP,Q,Rとすると、平地との交点がA,B,Cです。そして、A,B,Cは平面PQR上にあるため、一直線上に存在します。
- 平面PQR上にあることによって、A,B,Cが平地と平面PQRとの交わりである直線上に存在することになります。
- arutemawepon
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
> 何でA,B,Cが交線上にあるって分かるんですか？ A, B, C から平面 PQR 上にある2点が重なって見えたことから、点 A, B, C は平面 PQR 上の直線 (PQ, PR, QR) のいずれかを通ることがわかります。ということは、A, B, C は平面 PQR 上の点でもあります。A, B, C は平地上の点でもあるので、平地と平面 PQR の交わる場所にあります。傾きのある平面と平面の交わりは直線になりますから、A, B, C は交線上にあることがわかります。
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- myuki1232
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> >平面 PQR の定義から自明です > 平面の定義とはどう言ったものでしょうか？ 平面の定義ではありません。平面 PQR の定義です。 「平面 PQR とは、点 P, Q, R を通る平面のことである」という定義です。 空間上の3点を指定すると、この3点を通る平面が一意に定まります。この平面を3点の名前から平面 PQR と呼んでいたのです。 > 平面PQRとありますがPQ方向、PR方向、QR方向に無限に伸ばしたものも平面PQRなのですか？ 数学の言葉はもっと正確に使ってください。「PQ方向、PR方向、QR方向に無限に伸ばした直線上の点も平面PQR上の点なのですか？」ですよね？ 直線が平面なのでありません。 で、上の質問の回答はYESです。 > PA上にPQ、PB上にPR,QC上にQRがあるのは分かりますが、この情報だけで直線AQ,BR,CRは平面PQR上にあると分かるんですか？ 線分PA上に線分PQがあるということは、直線PAと直線PQは一致するということです。（直線と線分の違いはわかりますか？） 当然、直線AQも直線PQと一致します。従って平面PQR上にあるとわかります。
お礼
御返答有難うございます
補足
>この3点を通る平面が一意に定まります。この平面を3点の名前か >ら平面 PQR と呼んでいたのです。 この平面PQRというのは3点さえ通れば△PQR内じゃなくてもいいんですか？平面についてよく分からなくて >直線と線分の違いはわかりますか？ 線分は範囲がありますが、直線は無限に伸びてますね
- myuki1232
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> 点 A, B, C が平面 PQR 上の直線 (PQ, PR, QR) のいずれかを通ることが分かったら何故A, B, C が平面 PQR 上の点だと分かるんですか？ 平面 PQR の定義から自明です。平面 PQR は点 P, Q, R を通る平面なので、直線 (PQ, PR, QR) 上の点は必ず平面 PQR 上にあります（ある平面上の2点を通る直線を考えてみてください。その直線上の点は、必ずその平面上の点でもあるということです）。従って点 A, B, C も平面 PQR 上にあります。
お礼
御返答有難うございます
補足
>平面 PQR の定義から自明です 平面の定義とはどう言ったものでしょうか？ PA上にPQ、PB上にPR,QC上にQRがあるのは分かりますが、この情報だけで直線AQ,BR,CRは平面PQR上にあると分かるんですか？ 平面PQRとありますがPQ方向、PR方向、QR方向に無限に伸ばしたものも平面PQRなのですか？
- stomachman
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⊿PQRは三角形ですから、つまりP, Q, Rはひとつの平面上にある点です。この平面は、平地の平面に対して傾いていますね。なので、この平面を延長すると、平地の平面と交わります。平面同士が交わると、交線は直線になる。で、A, B, Cはその交線上の3つの点です。
お礼
御返答有難うございます
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>A, B, Cはその交線上の3つの点です 何でA,B,Cが交線上にあるって分かるんですか？
お礼
御返答有難うございます
補足
>平面 PQR 上の直線 (PQ, PR, QR) のいずれかを通ることがわかり>ます。ということは、A, B, C は平面 PQR 上の点でもあります 点 A, B, C が平面 PQR 上の直線 (PQ, PR, QR) のいずれかを通ることが分かったら何故A, B, C が平面 PQR 上の点だと分かるんですか？