図形と方程式の問題です

質問

円：中心(1，4）半径2√5　に内接し,かつ
直線：4X－2Y＋9＝0　に内接する円のうち
半径が最大である円の半径と中心を求めなさい。

解き方を教えてください。お願いします。

回答No.1

masa072

まず，直線に内接という概念はないので，単に接すると考えます。

図示をすると直線の下側に円ができることがわかります。
そして，求める円と与えられた円の接点は半径が最も大きくなるので，その直線から最も遠い点(Aとします)で接することがわかります。
つまり，与えられた直線に直交し，与えられた円の中心(1,4)を通る直線(Lとします)と与えられた円の交点のうち，直線の下側の点が接点(A)です。また，L上に円の中心があります。

あとは，Lと4X－2Y＋9＝0の交点と，Aの中点をとるとそれが中心になります。さらに半径も求まります。

お礼

よく理解できました。
ありがとうございました。