微分方程式

質問

x^2+y^2=1に接する直線群が満たす微分方程式を求めろという問題で、解答を見てみると、

xcosA+ysinA=1, cosA+y'=0よりAを消去して、
(xy'-y)^2=1+(y')^2

と記載されていますが、何故いきなり「xcosA+ysinA=1」と出てきたのでしょうか？
確かに、円の方程式のxとyにそれぞれ、中心角がAの時の値を入れて、字数を落とせば、(cosA,sinA)を透る直線の方程式が出てくることは分かりますが、何故接線の方程式であるとすることが出来るのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

半径1の円の円周上の点(cosA,sinA)における接線公式が
xcosA+ysinA=1
であることが分かりませんか？

半径rの円周上の点(x1,y1)における接線の公式は
xx1+yy1=r^2
になることを習いませんでしたか？
公式や演習問題として教科書や参考書などに載っていると思いますが
いかがですか？

お礼

なるほど、そういう公式があったんですねー
確かに、半径rの円に接する直線の方程式を解いてみたら、xx1+yy1=r^2が出てきました。

どうも有り難うございました。

回答No.1

Tacosan

円において, 接線と (接点を通る) 半径は直交します.

お礼

それは分かりますが、その事が「xcosA+ysinA=1」と出てくることにどう関係してくるのでしょうか？