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微分方程式について

べき級数を用いて、微分方程式を解け xy"- (3+x)y' + 3y = 0 どなたか教えてください。よろしくお願いします。

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  • 回答No.2

ベキ級数で解く問題が出ているのなら、やり方は習っているのでは? y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+…とおく。 xy"=2a2x+6a3x^2+12a4x^3+… (3+x)y'=3a1+6a2x+9a3x^2+12a4x^3+… +a1x+2a2x^2+3a3x^3+4a4x^4+… 3y=3a0+3a1x+3a2x^2+3a3x^3+3a4x^4+… xの係数からa1=ーa0 x^2の係数からa2=ーa1/2 x^3の係数からa3=ーa2/3 x^4の係数からa4=ーa3/4 したがって、 y=a0(1ーx+(1/2)x^2ー(1/3!)x^3+(1/4!)x^4ー…) =a0e^(ーx) (a0は定数)

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丁寧な回答ありがとうございました。

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  • 回答No.1

yをベキ級数で表して式に代入。 係数の関係式を作り、係数を求める。

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質問者からの補足

すみませんが、分かりやすく教えて頂けないでしょうか? 宜しくお願い致します。

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