• 締切済み
  • すぐに回答を！

微分方程式の解き方

微分方程式の解き方を教えてください 最近、微分方程式を解いていなかったので、解き方を忘れてしまいました。 わかる方は教えて頂けないでしょうか (1+x)y'=0.041xy=1.6 宜しくお願いします

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

共感・応援の気持ちを伝えよう！

  • 回答数5
  • 閲覧数423
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.5
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

ANo.4です。間違いがありました。解は 　　　y = b*{ ( 1 + x )^a/exp( a*x ) }*∫exp( a*x )/( 1 + x )^（ 1 + a ) dx です。y(0) = y0 のときの解は 　　　y = ( 1 + x )^a/exp( a*x )*{ b*∫[ s = 0～x ] exp( a*s )/( 1 + s )^（ 1 + a ) ds + y0 } になります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

関連するQ&A

もっと見る
  • 回答No.4
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

( 1 + x )*y' + a*x*y = b はANo.3さんご紹介の定数変化法で解けます。答え合わせのために解を書いておきます。 　　　y = b*{ ( 1 + x )^a/exp( a*x ) }*∫exp( a*s )/( 1 + s )＾（ 1 + a ) ds この不定積分は手持ちの数式処理ソフト（Maple）では初等関数で表わせませんでした。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

  • 回答No.3

定数変化法という有名なやつです。 ネットで検索すれば解き方いろいろでてきますがhttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa4726682.htmlに質問者さんがやり方書いてまっす。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

  • 回答No.2
noname#196225
noname#196225

(1+x)y'-0.041xy=1.6を、一度定数を除いた斉次式にします。 (1+x)y'-0.041xy=0 すると、 y=C(exp(x)/(1+x))^0.041 Cをxの関数として一番上の式に代入すると、 (1+x)C'=1.6 したがって、 C=1.6ln(1+x)+Const よって、一番上の微分方程式の解は、 y=1.6(ln(1+x)+C)*(exp(x)/(1+x))^0.041 となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

  • 回答No.1
noname#196225
noname#196225

左二式より (1+x)dy/dx=0.041xy dy/y=0.041xdx/(1+x) ln|y|=0.041x-0.041ln|1+x|+Const. y=C(exp(x)/(1+x))^0.041 右二式より、 y=1.6/0.041x これを同時に満たす方程式はなし。 しいて言うと、Cに関わらず満たす場合はx→-∞、y=0 あるCに対して満たす場合は、y=1.6/0.041x 問題集ならば何か間違いがあるようです。 仕事上など実践的な式の場合、この時点でCは不定になっていると見受けられますので、左辺の微分が入った式は無視して右の二式だけ使った解y=1.6/0.041xを使用して構わないと思いますよ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からの補足

早速の回答有難うございます。 小職はタイプミスを行っていました。 (1+x)y'-0.041xy=1.6 上記のような場合であれば、回答はどのようになるのでしょうか 大変申し訳ないですが、教えて頂けないでしょうか

関連するQ&A

  • 微分方程式

    (１)x>0でx^2y''+xy'-y=0(*)という問題でy=xが解であることを求めたのですが、yと独立な微分方程式(*)の解が求められません。 (２)x^2(d^2y/dx^2)-2y=0の解き方をいろいろ調べて試したのですがどうしても解けません。 この二点について途中式等詳しく教えていただけないでしょうか？お願いします。

  • 微分方程式の解き方を教えてください！

    以下の微分方程式を解いて計算したいのですが、学生以来に微分方程式に触れることとなり、解き方が全く思い出せません。明日には何とかしないといけないので、大変申し訳ないのですが、誰か教えて下さい。 ｄY/ｄX　＝　X　＋　Y - X・Y

  • 微分方程式の解き方

    微分方程式の解き方 電気回路の問題ですが、微分方程式を解くところでつまづいてしまいました。 V=Ldi(t)/dt+Ri です。t=0の時、i(0)=V/Rです。

  • 微分方程式

    次の問題が解けません。教えて下さい。 次の微分方程式の一般解と初期条件を満たす特殊解を求めよ。 （１）　ｙ’＋ｙ＝２　　　ｙ(０)＝０ （２）　ｘｙ’＋２ｙ＝３ｘ　　　　ｙ(１)＝５ （３）　ｘｙ’－ｙ＝ｘ　　　　ｙ(１)＝７ （４）　ｙ’＋ｙ＝ｅ＾ｘ　　　ｙ(０)＝１ この４問が全く分からなくて困っています。解き方教えて下さい。 できれば途中式など詳しい解説があればうれしいです。 宜しくお願いします。

  • 微分方程式 y''+xy'+y=0 って解けるんですか？

    タイトルどおりなんですが y''+ xy'+ y = 0　という微分方程式が解になる問題あるんですが y　を求める際には上記の微分方程式を解くのではなく, y　を２次関数と考えて解くとなっています。 いろんな問題を調べても、ありませんでした。 もし、解ける方がいれば解き方あるいはヒントでもいいので教えてください。

  • 微分方程式の解き方が分からず、困っています。

    　現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 　教科書を参考に（１）は変数分離系、（２）は同次形、（３）は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 　分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 　　　 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1

  • 微分方程式

    y’-2/xy = xy^3 は y’/y^3-2/x*1/y^2と変形できる。 ここで、1/y^2 = uとおくと、この微分方程式はx、uに関する1階線形になることを示せ。 次にそれを解くことにより、この微分方程式の一般解を求めよ。 この問題を教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 微分方程式の解き方

    この微分方程式の解き方を教えてください 　d^2u/dφ^2 + u = 1/l 楕円の問題で出てきた微分方程式で、uをφの関数として一般解を求めよ、という問題です。 三角関数でおいて解いてみたのですが、そのあとの問題との兼ね合いが悪く、間違っている気がしてなりません。 かなり初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします。

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

  • 微分方程式の解き方

    微分方程式をやっているんですが・・・教科書の問題で (1)y'-y=0 (2)y'+y=0 (3)y'+3y=0 (4)y'-4y=0 (5)y'+3y=1 (6)y'-4y=x-3x^2 (7)y'+y=cosx (8)y'-2y=e^x (9)y'+y=0,y(0)=2 (10)y'-2y=0,y(1)=0 (11)y'+3y=0,y(0)=-1 (12)y'-4y=0,y(-1)=-2 (13)y'+3y=1,y(0)=-2 (14)y'-4y=x-3x^2,y(1)=1 (15)y'+y=cosx,y(0)=0 (16)y'-2y=e^x,y(-1)=3 (17)y'-xy=0,y(0)=2 (18)y'+y/x=0,y(1)=-1 (19)y'+(2x+1)y=0,y(1)=1 (20)y'-y/x^2+1=0,y(-1)=2 解けなくて困ってます。お願いします。

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する