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微分方程式の解き方

微分方程式の解き方を教えてください 最近、微分方程式を解いていなかったので、解き方を忘れてしまいました。 わかる方は教えて頂けないでしょうか (1+x)y'=0.041xy=1.6 宜しくお願いします

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みんなの回答

  • 回答No.5
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

ANo.4です。間違いがありました。解は    y = b*{ ( 1 + x )^a/exp( a*x ) }*∫exp( a*x )/( 1 + x )^( 1 + a ) dx です。y(0) = y0 のときの解は    y = ( 1 + x )^a/exp( a*x )*{ b*∫[ s = 0~x ] exp( a*s )/( 1 + s )^( 1 + a ) ds + y0 } になります。

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  • 回答No.4
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

( 1 + x )*y' + a*x*y = b はANo.3さんご紹介の定数変化法で解けます。答え合わせのために解を書いておきます。    y = b*{ ( 1 + x )^a/exp( a*x ) }*∫exp( a*s )/( 1 + s )^( 1 + a ) ds この不定積分は手持ちの数式処理ソフト(Maple)では初等関数で表わせませんでした。

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  • 回答No.3

定数変化法という有名なやつです。 ネットで検索すれば解き方いろいろでてきますがhttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa4726682.htmlに質問者さんがやり方書いてまっす。

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  • 回答No.2
noname#196225
noname#196225

(1+x)y'-0.041xy=1.6を、一度定数を除いた斉次式にします。 (1+x)y'-0.041xy=0 すると、 y=C(exp(x)/(1+x))^0.041 Cをxの関数として一番上の式に代入すると、 (1+x)C'=1.6 したがって、 C=1.6ln(1+x)+Const よって、一番上の微分方程式の解は、 y=1.6(ln(1+x)+C)*(exp(x)/(1+x))^0.041 となります。

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  • 回答No.1
noname#196225
noname#196225

左二式より (1+x)dy/dx=0.041xy dy/y=0.041xdx/(1+x) ln|y|=0.041x-0.041ln|1+x|+Const. y=C(exp(x)/(1+x))^0.041 右二式より、 y=1.6/0.041x これを同時に満たす方程式はなし。 しいて言うと、Cに関わらず満たす場合はx→-∞、y=0 あるCに対して満たす場合は、y=1.6/0.041x 問題集ならば何か間違いがあるようです。 仕事上など実践的な式の場合、この時点でCは不定になっていると見受けられますので、左辺の微分が入った式は無視して右の二式だけ使った解y=1.6/0.041xを使用して構わないと思いますよ。

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質問者からの補足

早速の回答有難うございます。 小職はタイプミスを行っていました。 (1+x)y'-0.041xy=1.6 上記のような場合であれば、回答はどのようになるのでしょうか 大変申し訳ないですが、教えて頂けないでしょうか

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