• ベストアンサー

微分方程式の解き方教えて下さい

次の微分方程式の解き方を教えて下さい。 (x^3+y^3)dx=xy^2dy

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

y=uxとおくと dy=udx+xdu これらを代入すると f(u)du=g(x)dx と変数分離形になるので両辺積分すればよいでしょう。 解いた後、u=y/xを代入して式を整理すれば答えです。

その他の回答 (1)

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

問題の丸投げ投稿はだめです。何らかの自力解答を書いて、分からない所だけ質問するようにして下さい。アドバイスしたヒントを元にその先をやってその計算過程を補足に書いて下さい。行き詰って分からない所はきいてください。   ヒントの補足) >y=uxとおくと dy=udx+xdu >これらを代入すると (x^3)(1+u^3)dx=(x^3)(u^2)(udx+xdu) 無意味解x=0を除くためx≠0として両辺をx^3で割ると (1+u^3)dx=(u^3)dx+x(u^2)du dx/x=u^2du これで変数分離できましたね。 この先を自力で出来るならやってみてください。 分からない所があれば、途中計算を補足に書き、行き詰った所を質問すること。 回答者は手助けするだけですから他力本願ではなく自力努力をするようにして下さい。

関連するQ&A

  • 数学 微分方程式

    次の微分方程式を解け。 (1) dy/dx=ay(a≠0) (2) dy/dx=(y-1)/xy (3) (1-x^2)dy/dx=x(y^2+1) という問題が分かりません。解説お願いします。

  • 微分方程式

    2xy(dy/dx)+x^2-y^2=0 という微分方程式を完全微分形として解きたいのですが、うまくできません。 まず、(∂/∂x)2xy=2yで、(∂/∂y)(x^2-y^2)=-2yなので符号が違うため完全微分形にならないのです。。。 どなたかわかりやすくお願いします。

  • 微分方程式

    次の、微分方程式の一般解を求めよ。 (1-4x-3y^2+12xy^2)dy/dx=4 この解き方教えてください。 答えは y-(2/3)y^2=-log(x-1/4)+C です

  • 常微分方程式の解き方

    以下の常微分方程式をどのように解けばいいか教えてください。 (dy/dx)^2 +(x −3y −1)dy/dx + 2y^2 −2xy −x + y=0

  • 微分方程式

    微分方程式の問題 (xy-x+y-1)dx-(xy+x-y-1)dy=0  dy/dx=(xy-x+y-1)/(xy+x-y-1) =(y-1+(y/x)-(1/x))/(y+1-(y/x)-(1/x)) t=y/xとして y'=t+xt' dy/dx=(tx-1+t-(1/x))/(tx+1-t-(1/x)) で途中までやったのですが この問題が解けません。ヒントください

  • 完全微分方程式

    P(x,y)dx+Q(x,y)dy =(cos(x)y^2 + 2xcos(y) + y^2)dx + (2ysin(x) + -sin(y)x^2 + 2xy)dy =0 という完全微分方程式の解き方を出来れば分かりやすく教えてください お願いします

  • 微分方程式

    第1問 dy   y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい) dx    2xy 第2問 一階線形微分方程式  dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい

  • 微分方程式の問題

    常微分方程式の解き方を教えてください。xy=u、y/x=uと置き換えてみましたが、うまく解けませんでした。 dy/dx=−2(x^4 + 1)(y^2 − 1)/xy

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

  • 複雑な微分方程式

    常微分方程式: xy・d²y/dx² + (x・dy/dx - 2y)・dy/dx = 0 をz = y・dy/dx とおく以外で解く方法があれば教えてください。