困ってます(>_<)

質問

「ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣの辺ＡＢ、ＡＣ上にそれぞれＡＤ＝ＡＥとなる点Ｄ、Ｅをとる。このとき４点Ｄ、Ｂ、Ｃ、Ｅは同一円周上にあることを証明せよ。」

全然わかりません…。
誰か教えてください。
お願いします(>_<)

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

点Aから辺BCに垂線を下ろし、その足をFとします。
△ABFと△ACFはAB=AC、AF共通で共に直角三角形ですから
△ABFと△ACFは合同であり、BF=CFとなります。次に
ECを２等分する点をGとし、GからECに垂直な線を引き、
この線とAFとの交点をHとします。点Hと点B、C、D、E
とをそれぞれ結びます。出来た△EGHと△CGHは、EG=CG、
HG共通で共に直角三角形ですから、△EGHと△CGHは合同
であり、CH=EHとなります。
△ABFと△ACFは合同であり、点Bと点DはAFを軸として
点C点Eとそれぞれ対称の位置にあるので、BH=DHとなります。
△BHFと△CHFはBF=CF、HF共通で共に直角三角形ですから
△BHFと△CHFは合同であり、BH=CHとなります。
以上からCH=EH=BH=DHが成り立ち、点Hと点B、C、D、E
とをそれぞれ結ぶ線分の長さが全て等しくなるので、
４点B、C、D、Eは点Hを中心とする一つの円の円周上に
あることになります。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

ヒント。

円周角は一定。

回答No.1

pagumani

四角形ＤＢＣＥが円に内接することが言えればよい。
そのためには、向かい合う角の和が１８０゜であることを示せばいい。
△ＡＢＣと、△ＡＤＥは∠Ａが共通の二等辺三角形なので、
△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ
∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ・・・(1)
∠ＢＤＥ＋∠ＡＤＥ＝∠ＢＤＥ＋∠Ｃ＝180゜
同様に、∠ＢＥＤ＋∠Ｂ＝180゜
したがって、四角形ＤＢＣＥは円に内接する。
よって、４点Ｄ、Ｂ、Ｃ、Ｅは同一円周上にある