- ベストアンサー
円周上 垂直 角度
三角形ABCの外接円の中心をO、BとCから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれDとEとしたとき、BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABCになるらしいのですが、 「BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上」と「4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABC」となる理由がわかりません 教えてください
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちは。 >BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上 これは、∠BDC=∠R(直角)、∠CEB=∠Rであることから B,C,D,Eの4点は BCを直径とする円周上にあることがわかります。 (直径に対する円周角は90°になることから) 次に ∠ADE=∠ABC ですが、これはちょっと難しいです。 まず三角BCEは、同一円周上にある、としたので、 ∠EBCは弦ECに対する円周角 弦ECに対するもうひとつの円周角∠EDCは 円に内接する四角形の性質から ∠EBC+∠EDC=180° また、∠ADE+EDC=180°ですから ∠ADE=∠EBC=∠ABC がいえます。
その他の回答 (2)
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>三角形ABCの外接円の中心をO、BとCから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれDとEとしたとき、 >BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABCになるらしいのですが、 > 「BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上」と BCを直径とする円周上にあります。 ∠BDC=∠BEC=90°より、これらを弧BCの上の円周角と考えると、BCは直径です。 >「4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABC」 四角形BCDEは、上の円に内接する四角形で、向かい合う角の和は180°だから、 ∠EBC(∠ABC)+∠EDC=180° また、∠ADE+∠EDC=180°だから、 よって、∠ABC=∠ADC
お礼
ありがとうございました!
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>「BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上」 直角三角形 BCD (∠BDC = 直角) にて、辺 BC の中点 M を想定する。 MB = MC = MD であることを示せば、点 M を中心とし半径 MB (= MC = MD) の円が三角形 BCD に外接するといえるだろう。 実際、点 M から辺 BD, CD へ垂線を立ててみれば、三角形 BMD, CMD が二等辺 (MB=MD, MC=MD) だとわかる。 これから、長辺 BC の直角三角形はその中点 M を中心とし半径 MB (= MC = MD) の円に外接する、ということになりそう。 >「4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABC」 ∠ADC = π = ∠ADE + ∠CDM + ∠EDM であるが、∠BEM + ∠DEM + ∠CDM = π なので、 ∠ADE + ∠CDM + ∠EDM = ∠EBM + ∠DEM + ∠CDM つまり、 ∠ADE = ∠EBM = ∠ABC
お礼
ありがとうございました!
関連するQ&A
- 困ってます(>_<)
「AB=ACである二等辺三角形ABCの辺AB、AC上にそれぞれAD=AEとなる点D、Eをとる。このとき4点D、B、C、Eは同一円周上にあることを証明せよ。」 全然わかりません…。 誰か教えてください。 お願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です。解き方を教えて下さい。
BC=12、角A=60°の△ABCがある。点Bから辺ACへ垂線BDをひき、点Cから辺ABへ 垂線CEをひき、BDとCEの交点をFとし、BCの中点をMとして、次の問いにこたえよ。 (1)角EMDを求めよ。 (2)EDの長さを求めよ。 (3)4点A、E、F、Dは同一円周上にある。この円の半径を求めよ。 解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面幾何
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれD,Eとし、辺BE、CDの交点をGとする。 4点D,B,C,Eが同一円周上にあるとき、以下のことを証明せよ。 (1)AB=AC (2)2∠ABG=∠BAEのとき∠BAG=∠ABG (3)(2)の条件を満たすとき△ABCは正三角形である この問題を解いているのですが、 (1)でAB=ACを示すことはBD=CEを示すことで、△BCDと△CBEが合同であることを利用して証明してみました (2)からがわからなくて困っています。 △ABGが二等辺三角形であることを示すのでしょうか?もしそうだとした場合どのように示せばいいのでしょうか? 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 教えて下さい(角度の求め方)
三角形ABCにおいて、角ABCの二等分線を描き、ACとの交点をDとした するとAB=BDとなった 二等分線をさらに延長し、ABの平行線をCより描き、それらの交点をEとした するとDE=CEとなった この時の角ABCを求めなさい という問題です どなたか教えていただけないでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直角二等辺三角形を用いた平面図形の証明問題
⊿ABCを∠A=90°、AB=ACとなるような直角二等辺三角形とする。辺AB、AC上に点D,Eをそれぞれ AD=2BD、CE=2AEとなるようにとると、∠ADE=∠EBCとなることを示せ。 という問題がわかりません。 点EからBCに平行な直線を引いて考えればいいのかなと思ったのですが、そこで行き詰ってしまって… よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- これってどう解けばいいんでしょうか。。。?
△ABC の∠A の二等分線が辺BC,△ABC の外接円と交わる点をそれぞれD,E とし,点C と点E を結ぶ。AB//CE で, AB = 6cm , CE = 4cm のとき, AD の長さを求めよ ADは(AB・AC-BD・DC)^1/2 で求められると考えてるんですが、BD:DCが6:4ってのは分かるんですが、、、そこから進めません。宜しくお願い致します
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の証明問題について
数学の証明の問題がわからないので質問させていただきます。 この問題の答えとできたら解き方も教えていただきたいです。 1.正三角形ABCの辺ACの中点をDとし、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば、DB=DEである。 2.二等辺三角形ABCにおいてAB=ACとする。辺AC上の点をD、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとったとき、DB=DEとなるのは、Dがどんな点の場合か。 3.問題2から次の問題を得る。△ABCにおいて、AB=ACとし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。BCのCの超えた延長上に点Eを、CD=CEであるようにとればDB=DEである。 4.△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、DB=DEとなるのは、Eがどんな点の場合か。 5.問題4から次の問題を得る。△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上に点EをCE=1/2BCにとればDB=DEである。 6.直角二等辺三角形ABCにおいて∠A=90°とし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。CからBDへの垂線の足をEとすれば、BD=2CEである。 以上、6個の問題です。 回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題なんですが
三角形ABCにおいてAB=4 BC=2√10 CA=6 とする。 2頂点BとCから対辺に下ろした垂線と対辺と交点をそれぞれD、Eとして線分BDと線分CEの交点をHとする、 AHの長さを求めなさい よかったら式も教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました!