容量性リアクタンスの位相差の理論値

質問

静電容量回路で正弦波電圧を加えた際の電流値の位相差の計算について教えてください。

とある電気回路の参考書では、
交流電圧：v = √2Vsinωt[V]
実効値電圧：V[V]
静電容量：C[F]
電流：i [A]
実効値電流：I[A]
電荷：Q[C]
時間：t
時間t秒からΔt秒後の電圧をΔvとする。

i = Δq/Δt = CΔv/Δt
= CΔ√2Vsinωt/Δt
= √2CVΔsinωt/Δt
= √2ωCVΔsinωt/Δωt
=√2ωCVsin(ωt+π/2)[A]

となっているのですが、最後の２行の計算がわかりません。コンデンサの回路では位相が９０°進むことを理論的に求める計算ですが、肝心の+π/2（９０°）になるところの計算がよくわかりません。
Δsinωt/Δωt = sin(ωt+π/2)
はどのような公式を使って計算しているのでしょうか？
また、Δが消える理由も知りたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

YanenoSuzume · ベストアンサー

Δtを小さくして０に近づけていくと
Δsin(ωt)/Δ(ωt) は結局微分になるので
d sin(ωt)/d(ωt) = cos(ωt)
= sin(ωt+π/2)