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交流回路の位相角

抵抗R=30〔Ω〕とコイルXL=40〔Ω〕が直列接続され、電圧V=100(√2)ε^jωt〔V〕が印加されている回路においてです。 インピーダンスZ=30+j40〔Ω〕と実効値電流I(rms)=2〔A〕までは出せたのですが、位相角∠Iが解りません。回答では∠I=-0.93〔rad〕となってますが、何故、「-(マイナス)」が付くのですか? ∠I=∠E−∠Zより、−∠Z=-arctan(XL/R)からなのでしょうか? またこの時、何故∠Eは消えてしますのですか? 詳しい指導お願いします。

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電圧、電流、インピーダンスを複素数で表現したものをI,E,Zとすると E=I*Z となります。 複素数同士の掛け算ではE=I*Zが成り立つとき |E|=|I|*|Z| arg(E)=arg(I)+arg(Z) (arg(E)はの偏角)) が成り立ちます。 交流回路では位相角というもので考えますが、これはある基準となる偏角に対してのズレを表します。 通常、この基準として電圧の偏角arg(E)を使います。 つまり、∠E=0 として考えています。 こうすると電流の位相角を∠Iとすると 0=∠I+arg(Z) となります。 ∠I=-arg(Z)でありtan(arg(Z))=Im(Z)/Re(Z)であることから ∠I=-arctan(Im(Z)/Re(Z))=-arctan(XL/R) となります。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 基準の意味がわかりました。

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