コンデンサに蓄積される電力

質問

コンデンサに蓄積される電力

コンデンサに蓄積されるエネルギーと無効電力の関係が分かりません。
交流電源と理想的なコンデンサが接続されている回路(誘電損や配線抵抗などは考えない)において、

[質問1]
交流電圧(正弦波)が印加された場合の無効電力はQ = Ve*Ie*sin(π/2)[var](Ve, Ieは各々電圧、電流の実効値)となりますが、このQはコンデンサに蓄積される静電エネルギー[W]と考えてよいのでしょうか?

[質問2]
上記Qの式で求めた電力と実際に下記手法に求めた電力が一致しません。定義を間違えて理解しているのでしょうか?
(1)Vmax=1[V], Imax=1[V], Ve=Vmax/√2, Ie=Imax/√2, ω=2πf=2π*1, 静電容量C = Ie/(Ve*ω)[F]とした場合、コンデンサに正弦波電圧v(t) = Vmax*sin(ωt)が印加された場合の電流はi(t) = Imax*sin(ωt+π/2) = Vmax*ω*C*sin(ωt+π/2)となる。
(2)電力を求めるにはp(t)=v(t)*i(t)で1秒間のデータを作り、データを二乗して平均してルートする。

[質問3]
コンデンサに蓄積される静電エネルギーはUc = 1/2*CV^2で定義されますが、交流電圧(正弦波)印加時にもこの式は適用できるのでしょうか? (1)が真ならば、Q = Uc*周波数[W]となるのでしょうか? そうでない場合、Ucはどのような式で表わされるのでしょうか?

基礎的な質問かもしれませんが、分からなくて困っております。よろしくお願いします。

回答No.1

bogen555 · ベストアンサー

[質問1]
無効電力はQ = Ve*Ie[var]でしょう。
エネルギーの単位は[J]で、書き直せば[Ws]です。
つまり瞬時電力の時間積分で、無効電力とは違います。

[質問2]
ごちゃごちゃして読む気になれないんですが、そんな複雑な思考様式を持った人が理解できないのは不思議です。
(2)平均電力を求めるにはp(t)=v(t)*i(t)で1秒間のデータを作り、データを加算します。
「二乗して平均してルートする。」って、電圧や電流の実効値を求めるときですよ。

[質問3]
静電エネルギーはUc = 1/2*CV^2で定義できます。
交流電圧(正弦波でなくても)印加時にもこの式は適用できます。
どうやって求めたのか考えて見ればわかるでしょう。
瞬時電力をp(t)として
Uc=∫p(t)dt=∫v(t)i(t)dt=∫v(t){dq/dt}dt=C∫v(t)dv(t)=(1/2)C{v(t)}^2
です。
従って、
Uc=(1/2)CVm^2sin^2(ωt)=(1/2)CVe^2(1-cos2ωt)
従って、平均静電エネルギーは
~Uc=(1/2)CVe^2
でしょう。

ところで、どんな「電気回路」の教科書使ってますか？
エネルギーや電力は基本中の基本ですから、この本なら最初のところでくどいほど説明されてますが。
http://www.amazon.co.jp/dp/4339000795

お礼

どうにか理解できました。ありがとうございました。お礼が遅くなって申し訳ありません。