コンデンサー、コイルの共振状態について

質問

こんにちは、
交流電源の回路に、コンデンサー、コイルを並列に繋いで、電圧を印加させると、ｆ＝1/（２π√（LC））のときに、共振状態になり、電流が流れなくなるそうです。下記について教えてください。
１． この状態では、電力エネルギーは消費されないのでしょうか？
２． 電流が流れない状態とは、銅線の中では、自由電子が移動していないのでしょうか？
３． 自由電子が移動しないのに、電圧が印加されるとはどのような状態なのでしょうか？
４． この回路の抵抗は、無限大なのでしょうか？
５． 確か、モータでも、このような電流が流れない状態があった？と思ったのですが、どのようなときでしょうか？

回答No.7

W_edged · ベストアンサー

１．出来ないですね。
説明は長くなるので簡単に言いますと、都会の人が電気を使うために何か機器を接続してしまえば、共振状態が崩れるか、抵抗負荷を取り付けて電流を流してしまうと、途中の送電線にも電流が流れてしまうからです。
それなら、なにもせずに送電線だけで直接接続したのとなんら変わらないことになります。
実際は、変圧器を介して送電していますが。

２．ちょっと良く分かりませんが。
電流がゼロというのは、本当にゼロという場合と、打ち消しあってゼロに見えるというのでは、意味が違います。
コンデンサーには、ちゃんと電界が発生していますし、コイルにも磁界はちゃんと発生しています。これが、並列共振を起こしているときは、お互いにエネルギーの受け渡しをしているため、外から見るとエネルギーはゼロに見える、という意味です。

たとえ話は難しいですが、こんなのはどうでしょうか。
張力←←凧→→風
凧は、風が強いと遠くに行ってしまい、強く引っ張ると手前に移動してきます。
風と糸で引っ張る力のバランスがちょうど良いと、静止しているように見えます。
これを並列共振の電流がゼロという譬えです。
一方、凧を地面においておいても、やはり静止しています。
これが回路にまったく電流が流れていない状態の譬えです。
同じ静止状態でも前者と後者では意味が違いますよね。

ここに面白い実験があります。
http://www6.plala.or.jp/maamu/koryu.pdf
３ページの真ん中あたりの写真です。
右と左の電球は消えているのに、真ん中の共振回路のコイルとコンデンサーのそれぞれに接続された電球は、光っています。

４．これも２と同じです。
ゴムや無限大の抵抗は、電流を流しませんから、本当に電流がゼロと状態になってしまい共振できません。

５．ないと思います。

６．これは良い質問ですね。
実際には、自由電子は加速しているわけですが、衝突もするので減速もします。しかし、定常状態では電子は一様に等速で移動しているとみなすことが出来るのです。なので、運動の法則でもオウムの法則でも同じ結果になるのです。

７．

お礼

お返事有難う御座います。

＞電流がゼロというのは、本当にゼロという場合と、打ち消しあってゼロに見えるというのでは、意味が違います。

この状態の区別は、テスタ・オシロ・クランプメータ・スペアナ等の計器を使用すると、違いを見分けられるのでしょうか？（抵抗の部分のみの計測で）

＞電気の基本法則と言えば，マクスウェルの方程式ですが，

この状態の違いは、数式上、異なるのでしょうか？マクスウェルの方程式で思い出しましたが、ベクトルポテンシャル・スカラーポテンシャル（？）といか言う理論的には存在するが、通常は観測にかかりにくい値があったような気がしたのですが、捕らえにくい、これらが何か関係するのでしょうか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%9D%91%E5%BD%B0

補足

お返事有難う御座います。

＞２．ちょっと良く分かりませんが。
＞風と糸で引っ張る力のバランスがちょうど良いと、静止しているように見えます。
＞これを並列共振の電流がゼロという譬えです。
＞一方、凧を地面においておいても、やはり静止しています。
＞これが回路にまったく電流が流れていない状態の譬えです。

ご説明を読んで、特殊相対論の静止状態と等速度運動は区別が付かない事例を思い出しました。しかし今回のケースでは、全く反対で、明確に区別が付くのに、一見同じように見えるのですね。おっしゃりたいことは何と無くわかりました。

＞電流がゼロというのは、本当にゼロという場合と、打ち消しあってゼロに見えるというのでは、意味が違います。

「本当にゼロという場合」はわかります。では、「打ち消しあってゼロに見える場合」は、電線の中では、具体的にどのような状態になっているのでしょうか？２つの正弦波が重なっているのでしょうか？しかし、その場合は、「本当にゼロという場合」になると思います。

＞右と左の電球は消えているのに、真ん中の共振回路のコイルとコンデンサーのそれぞれに接続された電球は、光っています。

面白いです。間違いなく、電流“０”の状態ですね。

＞１．出来ないですね。
まあ、実際は出来ないのでしょうね。出来たら、そのようにしているはずですから。

＞４．これも２と同じです。
＞ゴムや無限大の抵抗は、電流を流しませんから、本当に電流がゼロと状態になってしまい共振できません。

やはり無理でしょうね。

＞６．これは良い質問ですね。
＞実際には、自由電子は加速しているわけですが、衝突もするので減速もします。しかし、定常状態では電子は一様に等速で移動しているとみなすことが出来るのです。なので、運動の法則でもオウムの法則でも同じ結果になるのです。

オウムは、たまたま運が良かったのですね。もし加速度運動していたら、計算が複雑で、たまらないでしょうね。

回答No.6

W_edged

＃３です。

＞抵抗は金属で伝導体ですが、絶縁体と同じ状態になっているのでしょうか？

いえ、違います。
どちらかといえば、LCの共振回路の部分のほうが絶縁物のようになったので抵抗に電流が流れないのです。（ここでの絶縁物という言い方は、あまり良くないので気にしないでください。）

＞電流が流れないと、V=IRから、電圧は一切発生しないのでしょうか？

まぁ、誤解を与えそうですが、言葉の通りでしたら、そういうことです。

＃４さんのお礼の部分
＞例えば交流電源に１００万Ｖを用意した場合でも、・・・・
＞どこかで、何かが間違っているはずですね？？

高い電圧を加えたことがないので、実際とは異なるかもしれませんが、考え方は、こんな感じです。
基本的に抵抗は壊れません。理由は＃４さんのところに書いてあるとおりです。抵抗の電圧はゼロですから。
しかし、LCの部分は、電源電圧が加わっているんです。
だから、100万Vでは耐圧の限度を超えるので壊れます。
もっとも耐えることが出来たら、抵抗はゼロボルト、LC並列共振回路は、100万Vということになります。

蛇足ですが、回路が繋がっていない状況の電流がゼロというのと、閉回路だが何らかの理由で電流が流れない、というのでは意味が違います。

お礼

７．話しは異なるかもしれませんが、電極を金属に直接接続させて金属を分極させることは可能でしょうか？

補足

お返事有難うございます。
更に下記を教えて下さい。
１． 共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないので電圧“０”、コイル、コンデンサー部分で、電源と同じ値の電圧が得られるならば、この方法を応用して、山中の水力発電所や僻地の原子力発電所から、都会に電気を送れば、ロスが少ない効率の良い伝送ができるのでは無いでしょうか？
２． 共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー部分にいきなり電流が流れるイメージが湧きません。電子を粒と考えれば、イメージは無理のような気がします。では、波で考えます。１つ目の正弦波があり、更に位相がπ／２遅れた２つ目の正弦波を、重ね合わせると、振幅が“０”になるはずです。しかし、これでは、本当に打ち消しあって、全くの“０”で何も無いのと同じです。では、交流の正弦波ではなく、電子の波すなわち超伝導状態で、電子波が量子化された状態をイメージするのでしょうか？（それならば、超伝導なんか全く必要なく、超伝導の換わりに、共振させれば良いはずなので、そんな訳ないですよね。）
私にとっては不思議です。共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー部分にいきなり電流が流れるイメージを教えて下さい。（オームの法則　V=IR で上流のVもIも“０”なのに、その下流で、いきなりVもIも“０”以外になる怪現象？）
４．共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー部分にいきなり電流が流れる。のでしたら、金属の抵抗の換わりにゴムを挿入しても共振は起こるのではないでしょうか？可変抵抗器の抵抗値を無限大にするのと同じことですから。如何でしょうか？
５． 共振以外で、抵抗等のデバイス部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー等のデバイスにいきなり電流が流れる現象はあるのでしょうか？
６． 通常、物体にある力を作用させると加速度運動します。F＝ｍα。電線に電圧を印加させる場合も、同じであり、本来は電線の中の電子は加速度運動するのが基本であると思います。しかし現実は異なり、等速度運動します。すなわち、オームの法則が成り立ちます。なぜ、加速度運動しないのでしょうか？
７． 以前、質問していましたモータに電流が流れない状態を自分でも調べました。（ご回答頂いてました。）直流モータで供給電力と逆起電力が等しい場合でした。この場合、モータの回転が止まるのではないでしょうか？なぜ、回転するのでしょうか？

回答No.5

anachrockt

とにかく実験してみることを勧めます．
100万V掛けられコイルとコンデンサを用意して，100万V掛けてみてください．
すぐわかります．
とは言っても，お金（多分数百萬円）と知識がないと大変でしょうから，
取りあえず，フェライトコアに巻いた数百μHのコイルと，フィルムコンデンサを
用意し低周波発振器で例えば1V加え，直列抵抗に電流が流れないつまり電位差が0V
になるように周波数を合わせ（共振）てオシロスコープで確認し，
電圧を10Vにしても電流が流れないことを見たら堂でしょうか？

> この法則は基本法則ということなのですが、真空中でも成立するのでしょうか？
> 超伝導では抵抗がないと聞いたのですが、どのようなオームの法則になるのでしょうか？
オームの法則は，等価的に電気回路で表される回路だったら成立します．
抵抗が0Ωだったら，どんなに電流が流れてもVr＝0Vです．

お礼

７．話しは異なるかもしれませんが、電極を金属に直接接続させて金属を分極させることは可能でしょうか？

補足

お返事有難うございます。
更に下記を教えて下さい。

１． 共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないので電圧“０”、コイル、コンデンサー部分で、電源と同じ値の電圧が得られるならば、この方法を応用して、山中の水力発電所や僻地の原子力発電所から、都会に電気を送れば、ロスが少ない効率の良い伝送ができるのでは無いでしょうか？

２． 共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー部分にいきなり電流が流れるイメージが湧きません。電子を粒と考えれば、イメージは無理のような気がします。では、波で考えます。１つ目の正弦波があり、更に位相がπ／２遅れた２つ目の正弦波を、重ね合わせると、振幅が“０”になるはずです。しかし、これでは、本当に打ち消しあって、全くの“０”で何も無いのと同じです。では、交流の正弦波ではなく、電子の波すなわち超伝導状態で、電子波が量子化された状態をイメージするのでしょうか？（それならば、超伝導なんか全く必要なく、超伝導の換わりに、共振させれば良いはずなので、そんな訳ないですよね。）
私にとっては不思議です。共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー部分にいきなり電流が流れるイメージを教えて下さい。（オームの法則　V=IR で上流のVもIも“０”なのに、その下流で、いきなりVもIも“０”以外になる怪現象？）

３．共振状態で、抵抗の部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー部分にいきなり電流が流れる。のでしたら、金属の抵抗の換わりにゴムを挿入しても共振は起こるのではないでしょうか？可変抵抗器の抵抗値を無限大にするのと同じことですから。如何でしょうか？

４． 共振以外で、抵抗等のデバイス部分は電流が流れないていないのに、その先にあるコイル、コンデンサー等のデバイスにいきなり電流が流れる現象はあるのでしょうか？

５． 通常、物体にある力を作用させると加速度運動します。F＝ｍα。電線に電圧を印加させる場合も、同じであり、本来は電線の中の電子は加速度運動するのが基本であると思います。しかし現実は異なり、等速度運動します。すなわち、オームの法則が成り立ちます。なぜ、加速度運動しないのでしょうか？

６． 以前、質問していましたモータに電流が流れない状態を自分でも調べました。（ご回答頂いてました。）直流モータで供給電力と逆起電力が等しい場合でした。この場合、モータの回転が止まるのではないでしょうか？なぜ、回転するのでしょうか？

回答No.4

anachrockt

繰り返しになりますが，とにかく実験してみることを勧めます．
実験して電気回路の教科書を読めば，一発でわかります．
共振回路が詳しく載っている教科書は，これがお勧めです．
http://www.amazon.co.jp/dp/4339000795

> この場合、抵抗は金属で伝導体ですが、絶縁体と同じ状態になっているのでしょうか？
電気回路の教科書を読むと，オームの法則が載っています．
抵抗R両端の電圧Vr，抵抗に流れる電流Irにオームの法則を適用すると，
Vr = Ir × R
です．Ir=0AだからVr=0Vつまり抵抗両端に電位差はないんで，偏極（手持ちの教科書では「分極」でした．為念）は発生しないと思いますが．
電気の基本法則と言えば，マクスウェルの方程式ですが，電気回路の基本法則は「オームの法則」です．
回路について考えるんなら．電気回路の教科書をよく読んで，「オームの法則」を理解することを勧めます．

お礼

＞Ir=0AだからVr=0Vつまり抵抗両端に電位差はないんで，
更に、疑問が沸きました。そうしますと、例えば交流電源に１００万Ｖを用意した場合でも、電流が流れないので、この抵抗が焼損することはないのでしょうか？コイル、コンデンサーは如何でしょうか？

どこかで、何かが間違っているはずですね？？

補足

お返事有難う御座います。
＞Ir=0AだからVr=0Vつまり抵抗両端に電位差はないんで，偏極（手持ちの教科書では「分極」でした．為念）は発生しないと思いますが．

了解しました。どうせ電流が流れないなら、この抵抗の部分を思い切って、ゴムのようなまったく電気を通さない絶縁体にした場合、やはり共振は起きるのでしょうか？

＞電気の基本法則と言えば，マクスウェルの方程式ですが，電気回路の基本法則は「オームの法則」です．
すいません、オームの法則について教えてください。この法則は基本法則ということなのですが、真空中でも成立するのでしょうか？また、超伝導では抵抗がないと聞いたのですが、どのようなオームの法則になるのでしょうか？

回答No.3

W_edged

＃１です。

＞この場合、１００Ｖを仮に、１万Ｖにすれば、どうなるのでしょうか？

計算上は、何ボルトにしようが、電流は相変わらず流れないことになります。
しかし現実には、物には、耐圧というものがありますから、規格を超えるような過電圧を加えれば、抵抗やコンデンサー、コイルなどの絶縁物の表面を伝わって漏電が起ったり、最悪絶縁破壊を起こすことになります。
絶縁破壊をたとえれば、雷のようなもので、通常は空気中は絶縁物なので、ほとんど電気は流しませんが、雷のような異常な事態になると、空気の絶縁破壊が起り、地面までの電路が出来てしまいます。

お礼

＞しかし現実には、物には、耐圧というものがありますから、

すいません。混乱してきました。電流が流れないと、V=IRから、電圧は一切発生しないのでしょうか？

補足

お返事有難う御座います。

＞計算上は、何ボルトにしようが、電流は相変わらず流れないことになります。
＞しかし現実には、物には、耐圧というものがありますから、規格を超えるような過電圧を加えれば、抵抗やコンデンサー、コイルなどの絶縁物の表面を伝わって漏電が起ったり、最悪絶縁破壊を起こすことになります。

抵抗だけに絞って考えます。共振状態での抵抗は、電圧を印加しても電流が流れない状態です。この場合、抵抗は金属で伝導体ですが、絶縁体と同じ状態になっているのでしょうか？絶縁体に電圧を印加すると、電流は流れませんが、偏極します。通常、伝導体である金属は電流が流れますので、電極を接触させた場合、偏極させることは出来ないと思います。共振状態での抵抗は、電極を接触させた状態で、偏極させることが出来るのでしょうか？

回答No.2

anachrockt

> １． この状態では、電力エネルギーは消費されないのでしょうか？
損失分だけ消費されます．損失を無視すればエネルギーは消費されません．

> ２． 電流が流れない状態とは、銅線の中では、自由電子が移動していないのでしょうか？
そうです．

> ３． 自由電子が移動しないのに、電圧が印加されるとはどのような状態なのでしょうか？
電圧を印加しているからです．
電圧源を取り去れば，電圧印加は無くなります．

> ４． この回路の抵抗は、無限大なのでしょうか？
損失があるから有限です．損失を無視すれば無限大です．

最初の内は知識が足りないんで，実験してみることを勧めます．
実験すれば，一発でわかります．
印加電圧をV，共振角周波数をω0（=1/√(LC)）として損失が無いとすると，
コンデンサに流れる電流ICとコイルに流れる電流ILは
IC = jω0CV
IL = V/(jω0L)
です．ICとILを足せば，
IC + IL = [jCV/√(LC)] + [V√(LC)/jL]
= V[j√(C/L) - j√(C/L)] = 0
つまり，コンデンサとコイルには電流が流れているが，電流の大きさは等しく，
位相が反転（位相差が180度）しているため，電源からの電流は打ち消されて，
電源からエネルギーを供給する必要がないわけです．

> ５． 確か、モータでも、このような電流が流れない状態があった？と思ったのですが、
> どのようなときでしょうか？
力行と回生が等しいときでしょう．

補足

お返事有難う御座います。

現象はよくわかりました。この共振は、面白い現象だと思います。交流電源（１００Ｖ）の回路に、可変抵抗を入れ、その後にコンデンサー、コイルを並列に入れた場合、可変抵抗の値を変化させても、電流は流れません。この場合、１００Ｖを仮に、１万Ｖにすれば、どうなるのでしょうか？

回答No.1

W_edged

１．理想的にはそうなりますね。電流ゼロ、抵抗もゼロと考えれば。

２．まぁ、そうですね。ただ、まったく動いていないわけではないですが。この場合は、電流が流れない≒自由電子が移動しない、でも良いと思います。

３．自由電子の移動と印加電圧を一緒に考えても、この場合は関係ないかも。
コンデンサーを考えてみてください。コンデンサーに直流電圧を加えても、最初の一瞬だけ電荷の移動が起りますが、その後は、電圧が加わったままで、電流は流れないですよね。
他のたとえで言えば、高いところにあるダムをせき止めておくと、水は流れないですよね。位置エネルギーが電圧で水が電流だと思えば、イメージし易いですかね。

４．抵抗が無限大ではなく、インピーダンスが無限大です。抵抗分は、ほんの少しはあると思いますが、１と同様、理想的には抵抗はゼロです。

５．これは、分かりません。

補足

お返事有難う御座います。
現象はよくわかりました。この共振は、面白い現象だと思います。交流電源（１００Ｖ）の回路に、可変抵抗を入れ、その後にコンデンサー、コイルを並列に入れた場合、可変抵抗の値を変化させても、電流は流れません。この場合、１００Ｖを仮に、１万Ｖにすれば、どうなるのでしょうか？