リアクタンスXの求め方

質問

問い
抵抗R=20[Ω]にリアクタンスXを直列に接続し、電圧V=200(√2)ε^jωt[V]を印加した。この時、回路の有効電力P=4[KW]、力率cosθ=80%であった。
1)この回路のリアクタンスXを求めよ。
2)この回路に流れる実効値電流Irmsを求めよ。
3)この回路の無効電力を求めよ。

上記の問いのおいて1)が解りません。
以下のように考えました。

有効電力P=Vrms*Irms*cosθより　　∴Vrms：実効値電圧
　Irms=P/(Vrms*cosθ)=4000/(200*0.8)=25[A]
また、オームの法則より
　Z=V/I→|Z|=Vrms/Irms→√(R^2+X^2)=200/25=8→R^2+X^2=8^2→
→20^2+X^2=8^2→X^2=8^2-20^2=-336[Ω]
とマイナスいなってしまいます。
2),3)は1)が解ければ解けると思いますが、1)が解りません。

もしこれで正しいのであればマイナス符号が付く理由を教えて下さい。途中の計算が間違っているなら訂正箇所、考え方自体が違うなら正しい考え方を教えて下さい。

詳しく教えてもらえると嬉しいです。
お願いします。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。
もうひとつ補足を。

#1で得られたIrms=10√2Aですが、じつは問題に挙げられた回路構成では絶対にながすことができません。
RとXが直列になっているとき|Z|>Rとなりますが、Z=Rのときでも電流の実効値Irms=200/20=10Aどまりです。

この問題突込みどころ多すぎ。

回答No.1

rnakamra

条件が過剰ですね。
有効電力からだけでも計算はできるのですが、その計算結果が力率=0.8から計算した値と矛盾してしまいます。

有効電力P=R*Irms^2ですから
4000=20*Irms^2→Irms=10√2A
と計算できます。これが力率から求めた値と異なります。
つまり、問題が間違っているのです。

お礼

そうなんですね。
授業で配布されてモノだったので、まさかそんなことがるとは思いませんでした。