- 締切済み
電気回路
以下の問題の回答において疑問点・確認点があります。 ご教授願います。 問題:20(Ω)の抵抗と未知にリアクタンスを直列に接続し、実効値100〔V〕の正弦波交流電圧を印加した。この時、この回路に実効値2〔A〕の進み電流が流れた。リアクタンスの大きさと、リアクタンスの素子は何かを求めよ。 回答:リアクタンスの大きさXはオームの法則から√(20^2+X^2)=100/2=50→X=46.0〔Ω〕 また、電流の位相角∠I=-∠Zで、進み電流であるので∠Z<0となる。すなわちZ=R-j X=R+(X/j)〔Ω〕でXは容量リアクタンスであるから素子はコンデンサーでなる。 ∴ここで、I,Zは複素数表記。 ここで、オームの法則からリアクタンスX≒45.8〔Ω〕となり理解はできました。 ただ、位相角の回答説明が解りません。 先ず何故電流の位相角を使用するのですか?題意に「進み電流」と示してあるから?電圧の位相を基準に考えるから? 次に「進み電流であるので∠Z<0」とありますが、これだと「∠Zは0より小さい」を意味すると思います。「∠Z」ではなく「-∠Z」ではないのですか?なぜ「進み電流であるので∠Z<0」となるのですか? また何故、上記の理由から「Z=R-j Z」となるのですか? 詳しくご教授願います。 お願いします。
- 19841011
- お礼率17% (108/604)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
電流の位相を使う理由 ご質問に書かれているように、電圧を基準(位相0)としているからです。 インピーダンスを極座標表記(絶対値と角度)であらわすと角度は、電圧と電流の位相差に対応します。 ∠Zの問題 電流が進み位相なので、∠I>0です。Z=V/Iより、∠Z=-∠Iになるので、∠Z<0になります。 Z=r+jxとする(記号の混乱を避けるために、とりあえずのr,xは小文字で表記しています)と、r=|Z|cos(∠Z),x=|Z|sin(∠Z)から、r>0,x<0になります。R,X(の値域)を正とすると、R=r,X=-xとする必要があって、Z=R-jXになります。
関連するQ&A
- 電気回路
問:大きさ|Zドット|=√(R^2+X^2 )〔Ω〕のインピーダンスに電圧Vドト=50√2ε^jωt〔V〕を印加したとき、実効値2〔A〕、位相角-tan^(-1){3/4}〔rad〕の電流が流れた。RとXを求めよ。 という問題で |Zドット|=|Vドット|/|Iドット|=(50√2)/[2ε^jωt-tan^(-1){3/4}]=25ε^jωt-tan^(-1){3/4} これより √(R^2+X^2)=25ε^jωt-tan^(-1){3/4} R^2+X^2=625ε^jωt-tan^(-1){3/4} となると思うのですが、これより先が解りません。 どなたか詳しい回答教えて下さい。
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路の記号法の問題が分かりません
「添付の回路図においてVの位相を0とする.この時電流Iを電圧と同相にするためには抵抗Rが満たすべき条件はどうなるか.ただしXは誘導性リアクタンスを表す.」という問題が分かりません. まずR1,X1,X2の部分のインピーダンスZを記号法で求め,その後にRを足し,虚部が0になれば電流Iの位相が0になる,つまり電圧と同相になる.と思いましたが,そうすると虚部にRが現れませんでした.なのでRに関わらず,R1,X1,X2の関係で電流Iの位相が0の場合は決まるのだと思いました. ちなみに模範解答はR=X1*X2/R1となっています.どうすれば答えにたどり着けますか?
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- 電気回路の計算について
交流回路の計算方法について。 先ず、 E:電圧,I:電流,Z:インピーダンス |E|:電圧の絶対値,|I|:電流の絶対値,|Z|:インピーダンスの絶対値 E(rms):電圧の実効値,I(rms):電流の実効値 とする。 直流回路と同様にオームの法則を適用させると E=I*Z,|E|=|I|*|Z|は成立しますが、 E=I*|Z| |E|=|I|*Z E(rms)=I(rms)*Z E(rms)=I(rms)*|Z| は成立しますか? また、電圧、電流、インピーダンスが複素数および複素数の絶対値の場合でも成立しますか? いまいち良く解りません。 どなたか教えて下さい。
- 締切済み
- 物理学
- 位相角は何度?
交流回路の位相角の求め方。 誘導リアクタンスXL=40[Ω]と抵抗R=50[Ω]を並列に接続し、電圧V=100(√2)ε^jωt[V]を印加した。 この際の実効値電流Irmsと位相角∠Iを求めよ。 この問いを説いたのですが、答えがありません。 正誤の判断願います。 この問いにおいて アドミタンスYは Y=√{(1/40)^2+(1/50)^2}=32.0*10^-3 オームの法則から Irms=Erms*Y=100*32.0*10^-3=3.2[A] となり、 位相各∠Iは I=E+Y→∠I=∠E+∠Y=∠Y=arctan{(1/50)/(1/40)}=arctan(50/40) =38.7[°]=0.68[rad] となりました。 回答としては、正解だと思いますか? 間違ってる点があれば訂正願います。
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路学の問題です。
電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC) で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路学の問題です。
電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC) で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 交流回路 抵抗とリアクタンス
問い:抵抗RとリアクタンスXを直列に接続し、電圧V=100(√2)ε^jωt〔V〕を印加したとき、実効値Irms1=4〔A〕の電流が流れた。さらに、15〔A〕の抵抗を直列に接続すると実効値電流Irms2=2.6〔A〕になった。RとXを求めよ。 この問いにおいて √(R^2+X^2)=|Z|=Vrms/Irms1=100/4=2.5 ∴Vrms:実効値電圧 R^2+X^2=6.25〔Ω〕 また √(R^2+X^2+15^2)=Vrms/Irms2=100/2.6=38.5〔A〕 R^2+X^2+15^2=38.5^2 R^2+X^2=38.5^2-15^2 R^2+X^2=1257.25〔Ω〕 と、以上途中までしか解りません。 この先の回答方法や、他の回答方法を教えて下さい。 詳しく教えてもらえると嬉しいです。 ご教授願います。
- 締切済み
- 科学
お礼
ありがとうございます。