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電気回路

以下の問題の回答において疑問点・確認点があります。 ご教授願います。 問題:20(Ω)の抵抗と未知にリアクタンスを直列に接続し、実効値100〔V〕の正弦波交流電圧を印加した。この時、この回路に実効値2〔A〕の進み電流が流れた。リアクタンスの大きさと、リアクタンスの素子は何かを求めよ。 回答:リアクタンスの大きさXはオームの法則から√(20^2+X^2)=100/2=50→X=46.0〔Ω〕 また、電流の位相角∠I=-∠Zで、進み電流であるので∠Z<0となる。すなわちZ=R-j X=R+(X/j)〔Ω〕でXは容量リアクタンスであるから素子はコンデンサーでなる。 ∴ここで、I,Zは複素数表記。 ここで、オームの法則からリアクタンスX≒45.8〔Ω〕となり理解はできました。 ただ、位相角の回答説明が解りません。 先ず何故電流の位相角を使用するのですか?題意に「進み電流」と示してあるから?電圧の位相を基準に考えるから? 次に「進み電流であるので∠Z<0」とありますが、これだと「∠Zは0より小さい」を意味すると思います。「∠Z」ではなく「-∠Z」ではないのですか?なぜ「進み電流であるので∠Z<0」となるのですか? また何故、上記の理由から「Z=R-j Z」となるのですか? 詳しくご教授願います。 お願いします。

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電流の位相を使う理由 ご質問に書かれているように、電圧を基準(位相0)としているからです。 インピーダンスを極座標表記(絶対値と角度)であらわすと角度は、電圧と電流の位相差に対応します。 ∠Zの問題 電流が進み位相なので、∠I>0です。Z=V/Iより、∠Z=-∠Iになるので、∠Z<0になります。 Z=r+jxとする(記号の混乱を避けるために、とりあえずのr,xは小文字で表記しています)と、r=|Z|cos(∠Z),x=|Z|sin(∠Z)から、r>0,x<0になります。R,X(の値域)を正とすると、R=r,X=-xとする必要があって、Z=R-jXになります。

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