力率

質問

R=4(Ω)、XL=3(Ω)の回路に電圧を加えたときの力率を求める問題で、ベクトルIの大きさは5V/12[A]で、cosθ=V/4/5V/12 (分母が5V/12で、分子がV/4)で求める式があるんですが、力率はcosθ=P/VIはわかってるんですが、なぜ分子にV/4が当てはまるのでしょうか？
P(有効電力)と同じと考えるのですか？
後、分母の5V/12[A]はVIと考えていいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>V・5/12が皮相電力というのはわかったんですが、V/4が有効電力になるのがいまいちわかりません。

どっちも電流です。電圧(V)が共通なので、電流比が電力比になるというだけです。
あまりよい発想とは思えませんが、質問が求めている式の格好を無理やり
ひねり出して見せただけです。

補足

力率は、抵抗に流れる電流/全電流でも求まるんですか？

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

いろいろ条件が質問から落ちてます。これはまずいですね。

XLはインダクタのインピーダンスだろうと思われますが
察するに R と XL は並列です。でないと答えが合わない。

また V はおそらく並列の抵抗とインダクタの両端に加える電圧です。

すると合成インピーダンス Z = j12/(4-j3)だから |Z| = 12/5
|I| = |V|・5/12 です。なので皮相電力=|V|^2・5/12

一方、抵抗の電力消費量は |V|^2/4

力率 = 抵抗の消費電力/皮相電力= (|V|^2/4) / (|V|^2・5/12) = 12/20 = 3/5 = 0.6

力率は、この場合は |抵抗に流れる電流|/|全電流|　ともかけるので(あまりよい発想とはいえないが)

力率 = (|V|/4)/(|V|・5/12)=0.6

補足

ありがとうございます。
仰る通り並列です。 V・5/12が皮相電力というのはわかったんですが、V/4が有効電力になるのがいまいちわかりません。
力率=P/S P=V^2/Rで、V^2/4ってなると思うんですが、分母のV^2の2乗がなぜ取れるのかわかりません。

回答No.2

shintaro-2

>解説では、分子はV/4になってます。

いや、
だから　3/12の意味で、約分すると1/4でしょということです。

力率の定義を再確認してください。

回答No.1

shintaro-2

>なぜ分子にV/4が当てはまるのでしょうか？

V/4ではなく、　３Ｖ／１２ではないですか？

全体の式は
抵抗分／合成インピーダンスでしょう

補足

ありがとうございます。
解説では、分子はV/4になってます。
cosθ=V/4/5V/12=12/20=0.6となってます。