同期発電機の力率改善について

質問

電験三種 機械 令和元年問15(b)の問題で、

同期発電機A
力率改善前
有効電力7300kw
皮相電力11431.5kVA
cosθ=0.64

励磁等を調整し力率改善後
cosθ=1となり、負荷電流1000A及び電圧6600Vは変わらず、
皮相電力=有効電力=11431.5kw
とありますが、ここで疑問です。

同期発電機の力率(遅れ)を改善する際にV曲線を考えると、励磁電流を減らすと力率が進み、負荷電流が減り、最小のところで力率1になると思いますが、この問題のように負荷電流が変わらず力率1になる事はあるのでしょうか？

今まで電圧一定で力率が改善されると力率と反比例で、電流は減ると認識していたのですが、、、

コンデンサでの力率改善の際も、有効電力はそのままで、無効電力が減り、皮相電力が減っていきます。
ということは、力率改善された場合は、
有効電力が皮相電力の値になるのではなく、皮相電力が有効の値になるのではないのでしょうか？
今回の場合では力率改善cosθ=1の時は11431.5kwではなく、7300kwになるのではないのでしょうか？

分かりにくい説明かもしれませんが、ご教示願います。

回答No.4

atm_phantom · ベストアンサー

申し訳ありません。No.3 の回答ですべて説明するべきでしたが、貴方の補足質問を見ていて、説明の不足に気が付きました。以下に回答を補足させていただきます。
有効電力は実効的なエネルギーの流れです。従って、物理学の大原則である「 エネルギー保存の法則 」に従わなくてはなりません。励磁を調整しても励磁回路に入り込むエネルギーの変動は僅少であって、発電機の出力電力とは桁が違う場合が殆どですし、原理的にも寄与しません。発電機の出力電力である有効電力は同期発電機のテキストによく説明されていますが、発電機を駆動する原動機 ( 水車タービン、蒸気タービンや内燃機関エンジン等 ) の出力を増やしてやらねば、絶対に増加しません。具体的には水車に供給される水量を増やすとか、ボイラで消費される単位時間当たりの燃料を増やして蒸気量を増やすとかです。
従って、励磁を調整して力率を改善させただけでは、力率の悪い状態での運転時の有効電力は絶対に発電機の定格出力値を表現している kVA や MVA の数字をそのままとして単位を kW や MW としたものにはなりえない。この理解が抜けているために補足の質問のような疑問が出てくるように推察します。発電システムのテキストをもう一度勉強し直すことをお勧めします。

お礼

ご返信有難うございます。

有効電力は出力を上げない限りは、励磁電流での力率改善しただけでは皮相電力まで上がることは無い。

確かに言われてみればそうですね。
7300kwの有効電力が力率改善しただけで11431.5kwまで上がらりませんよね。

では今回の問では、
元々7300kw=√3*6600V*1000A*0.64で電圧、電流一定で力率が1になったとありますので、
11431.5kVA=√3*6600V*1000A*1となります。
これは皮相電力=有効電力の状態ですので、有効電力が11431.5kwまで上がっているという事になりますが、力率を調整したのみでは有効電力は上がらないとなると、自分なりに説明頂いた事を参考に考えてみました。

(1)元々の状態は、7300kw=√3*6600V*1000A*0.64。

(2)負荷が増えて電流が上がり、
11431.5kVA=√3*6600V*1564A*0.64。

(3)励磁を増やし、力率を1に調整し、
11431.5kVA=√3*6600V*1000A*1。

といった認識でどうでしょうか？

回答No.9

mdmp2

NO.5です。
そろそろ、考えはまとまりましたか？
さて、貴補足を拝見して、改めて同期発電機のV曲線についてネットで調べた結果、そういうものがあるのだと認識しました。私の回答のV曲線に関する部分は忘れてください。

ついでに、私の疑問を述べたいと思います。私の知識と経験が足りないから理解できないのだろうとは思いますが、
同期発電機に抵抗負荷を接続して、定格回転数、標準的な励磁電流で運転しているとき、励磁電流を減らすと、発電機出力電圧が下がります。（V曲線を解説しているネットの記事でも励磁電流を減らすと発電機出力電圧が下がると言っています。）V曲線理論？によれば、そこで、電機子電流（=負荷電流）が増加することになるのですが、発電機の出力電圧が低下したとき、そこに直に取り付けられている負荷に流れる電流が増加することを理解できないのです。

お礼

ご返信有難うございます。

皆様のお陰で当初のモヤモヤが無くなりつつあり非常に嬉しく思っております。
過去の解答者も含めてお礼させて頂きます。
有難うございます。

私自身もまだまだ勉学の身ですので、確信は有りませんが、mdmp2様の疑問点に対して、
日本エネルギー管理センターの動画
『同期発電機の位相特性』
を参考に考えてみました。
ベクトルでの考え方ですので、それ以上深い知識はありません。

励磁が下がると、誘導起電力が下がる。
この時、誘導起電力のベクトルの大きさは短くなり、位相は進み方向に移動しますが、ベクトルの先端は同期リアクトルの電圧降下の有効分(Iaxscosθ)のベクトルの先端上のラインで移動致します。
(出力と端子電圧一定の条件)
(P=√3V*I*cosθのI*cosθが一定)

電流に着目してみると、元々端子電圧と同位相であった電流は、電流が変化したことによって新たに同期リアクトルの電圧降下のベクトルに対して90度遅れの位置でベクトルを引くと進み位相で電流が増えるとの解釈です。

動画ではすごく分かりやすく説明されています。

疑問点のお返事になっているか分かりませんが。。。

回答No.8

atm_phantom

何度もすいません。貴方の 2020/07/18 14:52 の補足質問に対する No. 7 の回答はまさにその通りです。発電機端子電圧は自動電圧調整器 ( AVR ) が設備されていなければ、励磁電流だけでなく、負荷電流の大きさによっても変動してしまいます。
ただ、老婆心ながら、現実の同期発電機は「 運転可能曲線 ( or 運転可能限界 capability curve ) 」というものがあり、進み力率で 64% というような低力率まで運転可能とは到底思われないので、力率改善前は遅れ力率だと思います。従って、貴方の 2020/07/18 14:52 の補足質問のなかの「 (3) 励磁を増やし、力率を1に調整し、」ではなく、「 (3) 励磁を減らし 」が正しいと考えます。
一度、「 同期機の電機子反作用 」という項目を勉強することをお勧めします。この理論は同期電動機、同期発電機に共通して適用可能です。また、V曲線のできる理由、同期発電機が電力系統と並列しているときには同期発電機端子の開放時とは違って励磁調整器のレバーを動かしただけでは直ぐに電圧変動につながらない理由についても理解できます。

お礼

ご解答有難うございます。

「 (3) 励磁を増やし、力率を1に調整し、」ではなく、「 (3) 励磁を減らし 」が正しいと考えます。
→そうでした。V曲線より、
『同期発電機は励磁を減らすことにより、力率を進める』でした。
ご指摘有難うございます。
過去の解答者様も含めて色々と親身にご解答頂けたお陰でより一層勉学に取り組む意欲が湧いてまいりました。

回答No.7

tarou1916

あなたの説明において
(1)元々の状態は、7300kw=√3*6600V*1000A*0.64。
(2)負荷が増えて電流が上がり、
11431.5kVA=√3*6600V*1564A*0.64。
(3)励磁を増やし、力率を1に調整し、
11431.5kVA=√3*6600V*1000A*1。
との認識はほぼ正しいです。でも、少し修正する必要があります。
すなわち、
負荷を増やしつつ、同時に励磁で力率1へ調整していく。
となります。
問には明記されていませんが、同期発電機には、定格電流があります。このため、実機では、(2)の調整の過程で定格電流をオーバーしないように注意しながら、(3)の力率調整が行われます。

回答No.6

mdmp2

NO.5 です。
「V曲線というのは同期電動機の特性であって、同期発電機にはV曲線という特性はない」と言いたかったのです。
同期電動機は励磁電流により入力電流の位相が変化し、いわゆるV曲線を描きますが、同期発電機は励磁電流を増加したところで出力電圧が高くなるだけで、出力電流の位相が変わることはないと思います。

今回の場合では力率改善cosθ=1の時は11431.5kwではなく、7300kwになるのではないのでしょうか？
＞＞＞につきましては、同期発電機A の単独運転なら、ご指摘のとおりになるでしょう。
しかし、実際はA機、B機の並列運転なので、A機の電流を1000A に保ちながら力率を1に調節されているので、A機の出力はおよそ11,430kw。負荷の要求する電力は、7,300kW x 2 =14,600kW なので、B機の出力は7,300kWから3,170KW (14,600kW - 11,430kW) に減り、負荷の無効電力はすべてB機が背負っていることになるのだと思います。

お礼

ご返信有難うございます。

同期発電機はV曲線は適用されないのですか？
V曲線で色々なサイトに電動機と発電機とあり、力率の進み遅れが逆になる等の説明書きをよく目にしますがあれは、V曲線を元に説明されているものではないのでしょうか？

ちなみに他の解答者様のお礼でも書きましたが、
並列運転のため、下記のように
(1)A機の元々の状態は、7300kw=√3*6600V*1000A*0.64。

(2)A機の並行運転の負荷分担の割合が増えて電流が上がり、
11431.5kw=√3*6600V*1564A*0.64。

(3)力率を1に調整し、
11431.5kw=√3*6600V*1000A*1。

といった流れでしょうか？

回答No.5

mdmp2

電験三種 機械 令和元年問15(b) というのは、これ↓ですか？違っていたら無視してください。
------------------------------------------------------------------------------------------------
並行運転している A 及び B の 2 台の三相同期発電機がある。それぞれの発電機の負荷分担が同じ 7300 kW であり，端子電圧が 6600 V のとき，三相同期発電機 A の負荷電流 IA が 1000 A ，三相同期発電機 B の負荷電流 IB が 800 A であった。損失は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　三相同期発電機 A の力率の値 [％] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　(1)　 48 　　(2)　 64 　　(3)　 67 　　(4)　 77 　　(5)　 80

(b)　 2 台の発電機の合計の負荷が調整の前後で変わらずに一定に保たれているものとして，この状態から三相同期発電機 A 及び B の励磁及び駆動機の出力を調整し，三相同期発電機 A の負荷電流は調整前と同じ 1000 A とし，力率は 100 ％ とした。このときの三相同期発電機 B の力率の値 [％] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　(1)　 22 　　(2)　 50 　　(3)　 71 　　(4)　 87 　　(5)　 100
------------------------------------------------------------------------------------------------
もし、そうなら、貴殿が疑問とされている、
「この問題のように負荷電流が変わらず力率1になる事はあるのでしょうか？」については、「ある」と思います。
なお、V曲線は同期発電機ではなく同期電動機の特性ではありませんか？

お礼

ご解答有難うございます。
そうです。
この問題の(b)の問題についてです。

下記に色々ご説明を頂いた上で自分なりに解釈してみた状態を記述してみました。

ちなみにV曲線の同期発電機では無く、同期電動機というのは、どういった意味でしょうか？
問題に発電機とあったので発電機のV曲線が用いられると思ったのですが。

回答No.3

atm_phantom

無効電力とは何なのか、勉強を始めた人にはとても分かりにくいと思います。
次の計算をしてみてください。三角関数の積の公式の理解が必要です。
V = √2*Vo*cosωt, I = √2*Io*cos( ωt ± π/2 ), P = V*I
すると P は複合同順で次の式となります。
P = 2*Vo*Io**cos( 2ωt ± π/2 )
即ち、無効電力の瞬時値は正負の値を周期的に繰り返して積算値である電力量は 0 となります。つまり瞬時値でみると電力が行ったり来たりしている。
電力会社にしてみれば、料金を有効電力の積算値である電力量のみで課金すると力率の悪い顧客へ電気を売るときは、無効電力による余分な電流が流れることにより、送電線・配電線・変圧器の熱損失により、より多く電力が無駄に失われ、それによる過熱により本来流したい売電のための有効分電流が制限を受けますので、損失と利益逸失を被ることとなります。従って、力率割引制度を作って需要家にその補償を求めている訳です。
答えになっていますか。?
尚、力率というのは無効電力のその大きさと向きが同一であっても、有効電力の向きが逆になると進み ( lead ) と遅れ ( lag ) が逆になります。従って、有効電力の向きが受送電の両方の方向がある回路では力率計 ( power factor meter ) という計器は使用してはいけません。必ず、無効電力計 ( k ( or M ) var meter ) を使用してください。
また、同じ理由から同期発電機は強め励磁とすると遅れ負荷を供給できますが、同期電動機では強め励磁とすると進み負荷を消費します。注意してください。

回答No.2

tarou1916

同期発電機Aの容量は、皮相電力で表すと11431.5kVAになります。
力率改善前の有効電力は、力率cosθ=0.64なので、
皮相電力11431.5kVAのうち、64%の7300kwになります。
すなわち、同期発電機Aの容量は、11431.5kVAですが、有効電力としては7300kwしか発生していないと考えましょう。

そして、励磁等を調整し力率改善cosθ=1後は
負荷電流1000A及び電圧6600Vは変わらずとの前提なので、
有効電力は皮相電力(発電機容量)の　11431.5kwになると考えてはどうでしようか。

お礼

ご解答有難うございます。
申し訳ございませんが、もう少しご質問させて下さい。
AとBの事象に分けて疑問点を書かせて頂きます。

Aの事象
このcosθ=0.64とは同期発電機の端子電圧に繋がれた負荷の力率と認識しております。
有効電力7300kwというのは、本来の負荷が必要とされている電力だが、力率が悪く無駄に皮相電力11431.5kVAの電力を送電しなければならない。(電力会社が力率改善を促す理由)
そこで力率改善しcosθ=1になると無効電力が無くなり、本来の必要とされた有効電力=皮相電力になる。(11431.5kVAが7300kVAに減る。)
力率1の時は、皮相電力が有効電力になる。

と思っていましたが、ここで書いてて自分でも混乱してきました。

Bの事象
そもそも皮相電力は力率1での電力であり、使用出来る最大電力。
では皮相電力は本来変わらないのでは？
計算上でもP=√3*V*I*cosθよりcosθ=1ならば皮相電力は11431.5kVA。
力率1の時は、有効電力が皮相電力になる。

この力率1の時に、ベクトルの直角三角形の形で考えると、
皮相電力が有効電力になるのか。(Aの事象)
有効電力が皮相電力になるのか。(Bの事象)

よく分からなくなりました。
宜しくお願い致します。

回答No.1

tarou1916

同期発電機Aの容量は、皮相電力で表すと11431.5kVAになります。
力率改善前の有効電力は、力率cosθ=0.64なので、
皮相電力11431.5kVAのうち、64%の7300kwになります。
すなわち、同期発電機Aの容量は、11431.5kVAですが、有効電力としては7300kwしか発生していないと考えましょう。

そして、励磁等を調整し力率改善cosθ=1後は
負荷電流1000A及び電圧6600Vは変わらずとの前提なので、
有効電力は皮相電力(発電機容量)の　11431.5kwになると考えてはどうでしようか。

さて、
今まで電圧一定で力率が改善されると力率と反比例で、電流は減ると認識していたのですが、
の件ですが、私も同感です。
でも、この問では　負荷電流1000A及び電圧6600Vは変わらず　との条件を設定していますので、多分力率改善後においては、負荷を増やしていると　
考えるべきでしょう。