力率はcosψで表されるが、このψが電流と電圧の位相関係に一致するのはなぜ？

質問

力率は電圧と電流の位相差をψとした場合、

力率=有効電力/皮相電力
　　=cosψ
と表されることは分かったのですが、これをベクトル図にした場合に
有効電力と皮相電力の位相関係(ψ)は電圧と電流の関係(ψ)になることに疑問を持ちました。
非常に不思議な関係だと感じているのですが、どうしてなのでしょうか？
質問の意味が分かってもらえるか分かりませんが、教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.3

Denkigishi · ベストアンサー

質問者は、電力比と電流比が同じになることに、何故？　って思われているのではありませんか？　もしそうなら、分かればご自分で笑い出すのでは。
有効電力＝電圧×有効電流
皮相電力＝電圧×皮相電流
両者の電圧は同じものなので、電力比と電流比は同じになります。

お礼

回答ありがとうございます。
簡単な説明でとても参考になりました。

回答No.5

watch-lot

電圧を基準とすれば、電流ベクトルはIcosψ＋ｊIsinψ（jは虚数を表す）。

有効電力＝VIcosψ＝Pcosψ（皮相電力をPとする）
皮相電力ベクトル＝V（Icosψ＋ｊIsinψ）＝Pcosψ＋ｊPsinψ

つまり、有効電力と皮相電力の位相関係(ψ)は電圧と電流の関係(ψ)になります。
ベクトルの虚数表現で簡単に説明できます。

お礼

回答ありがとうございます。
ベクトルの虚数表現についてもNO.4のアドバイスと合わせて参考にさせていただきます。

回答No.4

ruto

電圧をV、電流をI、負荷をR＋ｊXとすれば（Vを基準とする）
I＝V/（R+jX)＝V{R／（R^2＋X^2)－ｊX/（R^2+X^2)｝
∴力率は（有効電流/電流の絶対値）
cosψ＝R/（R^2+X^2)^0.5
即ち、電流の位相角と負荷の位相角が符号は異なるが等しい。
　　　また、皮相と有効電力の位相角も等しくなる。

お礼

回答ありがとうございます。
頂いたアドバイスについて、参考にさせていただきます。

回答No.2

porepore47

回答は、No1の方の通りだと思いますが、不思議と思われる理由が良くわかりません。
つまり質問の意味が良くわからないので追加で説明してもらえますか？

お礼

お返事頂きありがとうございます。
次回からもう少し内容をうまく伝えられるよう心がけます。

回答No.1

foobar

同一周波数の正弦波電圧v=√2Vsin(wt+φ1)、電流i=√2Isin(wt+φ2)の電力を計算すると
v*i
=2VIsin(wt+φ1)*sin(wt+φ2)
=VI{cos(φ1-φ2)-cos(2wt+φ1+φ2)}
になって、一周期分(0<wt<2π)の平均をとると
平均電力=VIcos(φ1-φ２)
になる。
皮相電力をVIと定義すると、
有効電力（平均電力）＝皮相電力＊cos(電圧と電流の位相差)
になってる、
というようなところかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました。