交流回路 抵抗とリアクタンス

質問

問い：抵抗RとリアクタンスXを直列に接続し、電圧V=100(√2)ε^jωt〔V〕を印加したとき、実効値Irms1=4〔A〕の電流が流れた。さらに、15〔A〕の抵抗を直列に接続すると実効値電流Irms2=2.6〔A〕になった。RとXを求めよ。

この問いにおいて

√(R^2+X^2)=|Z|=Vrms/Irms1=100/4=2.5 ∴Vrms：実効値電圧
R^2+X^2=6.25〔Ω〕

また

√(R^2+X^2+15^2)=Vrms/Irms2=100/2.6=38.5〔A〕
R^2+X^2+15^2=38.5^2
R^2+X^2=38.5^2-15^2
R^2+X^2=1257.25〔Ω〕

と、以上途中までしか解りません。
この先の回答方法や、他の回答方法を教えて下さい。
詳しく教えてもらえると嬉しいです。

ご教授願います。

回答No.2

noname#101087

>問い：抵抗RとリアクタンスXを直列に接続し、電圧V=100(√2)ε^jωt〔V〕を印加したとき、実効値Irms1=4〔A〕の電流が流れた。
>さらに、15〔A〕の抵抗を直列に接続すると実効値電流Irms2=2.6〔A〕になった。RとXを求めよ。.........

まず、途中まで。
　Z = R + j*X
　|Z| = 100/4 = 25.0 = √(R^2 + X^2)
　Z + 15 = (R+15) + j*X
　|Z + 15| = 100/2.6 = 38.5 = √{(R+15)^2 + X^2}　　　: √(R^2+X^2+15^2) じゃありません！

そのあと。
　|Z + 15| - |Z| = 38.5 - 25.0 = 13.5 = √{(R+15)^2 + X^2} - √(R^2 + X^2)
これを解くんでしょうね。

　13.5 = √{(R+15)^2 + X^2} - √(R^2 + X^2) = {(R+15)^2 + X^2 - R^2 - X^2}/{√{(R+15)^2 + X^2} + √(R^2 + X^2)}
　= (30R + 15^2)/(38.5 + 25.0)

あとはどうぞ。

回答No.1

noname#121811

√(R^2+X^2+15^2)=Vrms/Irms2=100/2.6=38.5〔A〕
抵抗はRからR+15に変わるので、正しくは
√{(R+15)^2+X^2}=Vrms/Irms2=100/2.6=38.5〔Ω〕
整理して
R^2+30R+X^2=1257.25

１回目で算出した条件式R^2+X^2=6.25　と上式から連立方程式を解けばRとXが算出されます。

お礼

ありがとうぎざいます。