電圧の平均値から消費電力を求める

質問

電圧の平均値から消費電力を求める。手元の参考書に、10Ωの抵抗に平均値100V（※実効値ではありません）の交流電圧をかけると消費電力が約900Wになると書いてありましたが、計算してみてもわかりませんでした。

Vav=2Vm/π なので

100=2Vm/π

Vm=100π/2≒157[V] ←最大値

Vrms=Vm/√2 なので

Vrms=157/√2≒111[V] ←実効値

P=VIcosθ より

111[V]*111[V]/10[Ω]*1≒1233[W]

自分で計算したらこのように出たのですが、どこか間違いがあるのでしょうか？ご指摘よろしくお願いします。

回答No.2

bogen555 · ベストアンサー

その計算であってます。
手元の参考書が間違ってるんでしょう。
本の間違いとゆうのはよくありますから、仕事で使うときは必ず検算して間違いのないこと、間違いがあれば訂正することは必須です。
ただし、技術的な計算ではπとか√は最後まで記号のママにして計算した方が誤差は少ないです。
この場合もそうすると
P=1233.70・・≒1234W
ですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。読みやすい本で重宝していただけに、間違っているとは思いもよりませんでした。今後は式を目で追う際もしっかり確かめていこうと思います。
また√やπに関するアドバイス、ありがとうございました。意識して計算の最後まで置いておくようにしてみたいと思います。

回答No.1

angkor_h

電圧と抵抗が示されている場合、電力=電圧^2÷抵抗値[W]となります。
したがって、電圧が変化する場合は、微小区間ごとにこの電力を積算して時間で除する必要があります。
平均値で計算してはいけません。

平均値100Vの交流電圧を正弦波として扱えるのであれば、
正弦波の平均値Vaは、その最大値をVmとすれば、Va=Vm*2/PI　となるので、
Vm=Va/2*PI から、実効値Vrms=Vm/(√2)=Va/2*pi/(√2)
よって、Va=100であれば、Vrms=111、電力=111^2/10=1,233.7[W]

あれれ？　貴殿と同じ結果になりました。

と言うことは、「正弦波ではない」と言うことでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。入門書の実効値の導入部分なので、今回の場合あまり難しい波形というよりは単に本の間違いのような気がしますが、波形が変われば計算も変わってくるというのは盲点でした。もっと広い視野が持てるよう勉強していきたいと思います。