ベクトル

質問

四角形ABCDにおいて、正の数a,bに対してBC↑=aAB↑+bAD↑が成り立っているとする。
対角線ACとBDの交点をEとする。
辺DC,BCの中点を,それぞれ点Q、Sとする。辺AB上の点Pと辺AD上の点RをAP↑=1/3AB↑,AR↑=1/6AD↑となるようにとる。
直線RS上に点Nをとり、RN↑=tRS↑となるように実数tを定める。
Nが直線PQと直線RSの交点であるときには
t=(アa+イb+ウ)／(エオa+カキb+クケ)
この問題だけわかりません。
途中の小問はわかったので必要だと思われる部分のみ抜き出しました。
必要ならば補足します。
回答お願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

ちゃんと解いてはいませんが、方針として（以下ベクトル記号は略します）
ＰＮ、およびＰＱをＡＢおよびＡＤの式で表します。ここで
ＰＮ＝αＡＢ＋βＡＤ
ＰＱ＝γＡＢ＋δＡＤ
という形になったとすると、Nが直線PQと直線RSの交点であるとき点Ｎは直線ＰＱ上にあるので
α：β＝γ：δ
が成り立つはずです。

お礼

ありがとうございました。解けました＾＾

回答No.1

alice_44

A を原点、AB↑ と AD↑ を基本ベクトルとして考えていることを意識する。
AC↑ = AB↑ + BC↑ から、AC↑ も (　)AB↑ + (　)AD↑ という形で書ける。
それを使って、AQ↑ と AS↑ も、同様に表すことができるし、
AQ↑ と AS↑ は、最初からその形で与えられている。(係数に 0 を持つ。)

あとは、与えられた二点を通る直線のパラメータ表示を知っていれば、
直線 PQ と RS をそれぞれパラメータ表示することができて、交点 N は、
二直線の式を、両パラメータの連立一次方程式として解くと、求められる。
直線のパラメータ表示を知らなければ、教科書で「線分の内分点」について
調べてみる必要がある。

RS をパラメータ表示するとき、問題の t をパラメータに採用しておくと、
後々の処理が自然になる。

お礼

回答ありがとうござます＾＾