数学 最大・最小

質問

二次関数y=x^2-4ax(2<=x<=4)の最小値を求めよ。ただしaは定数とする。

で、(x-2a)^2+4a^2
=(x-2a)^2+4a^2-4a^2

までやったのですがこの後どうすればいいのですか？
回答・解説お願いします(>_<)

回答No.2

mister_moonlight

2次関数の最大値と最小値を考えるとき、大事なのは
(1)　この曲線が　上に凸か？　下に凸か？、(2)　軸の位置、(3)　xの変域(＝条件)

それをこの問題に適用すると、(1)　下に凸　(2)　軸：x＝2a　(3)　変域は　2≦x≦4　であるから、軸の位置に注意すると良い。
2≦x≦4　の範囲で、下に凸の2次曲線を　軸を動かしながら描いてみる。その結果は
(1)　2a≧4　の時、x＝4　で最小　(2)　2≦2a≦4　の時、x＝2a　で最小　(3)　2a≦2　の時、x＝2　で最小
具体的な最小値は、自分でやって。そのくらいはできるだろう。

同じ条件で、最大値を求めてみると良い。それができれば、大丈夫だろう。

回答No.1

nattocurry

軸が
・範囲の下限より小さい
・範囲の下限
・範囲の下限の中央の間
・範囲の中央
・範囲の中央と上限の間
・範囲の上限
・範囲の上限より大きい
それぞれの場合に分けて、最小値をもとめて、まとめる。
場合分けの段階でまとめてもいい範囲はまとめたほうが良いけど、どうやってまとめたら良いか解らないのであれば、無理にまとめず、上記の７つの場合それぞれで最小値を求めてから、結果をまとめる。