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微分方程式

2011/07/30 22:50

y'=cos(x-y)-cos(x+y)の答えがtan(y/2)=Ce^(-2cosx)になったんですけど答えかどうか確かめるにはどうすればいいのでしょうか?

jizou112
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数学・算数
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rnakamra
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2011/07/30 23:19 回答No.1

tan(y/2)=Ce^(-2cosx) 上式の両辺をxで微分すると (y'/2)/{cos(y/2)}^2=2sin(x)Ce^(-2cos(x))=2sin(x)*tan(y/2) y'=4sin(x)*tan(y/2)*{cos(y/2)}^2=2sin(x)*sin(y/2)*cos(y/2)=2sin(x)*sin(y)=cos(x-y)-cos(x+y) となり、元の微分方程式が得られます。

質問者

お礼 2011/08/01 23:04

わかりやすい回答ありがとうございました．

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