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全微分方程式の問題

次の問題について、 ydx-(x^2+y^2+x)dy=0 の答えに至るまでの過程を教えてください。 解答例はtan^(-1)x/y-y=Cです。 お願いします。

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  • alice_44
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回答No.1

微分方程式の求積は、体系的な知識ではない、職人芸ですからね。 式をイロイロいじってみて、何か気がつくかどうかの問題でしょう。 今回のように「解答」が与えられているときには、答えのほうから 逆算して解法を見つけることも、一策かもしれません。 対称性を大切にしながら、与式を ydx - xdy = (x^2+y^2)dy と 変形してみることがあったなら、この左辺を完全微分形にできないか という観点から、u = x/y と置くことに気がつくこともあるでしょう。 両辺を (y^2)dy で割って、du/dy = 1 + u^2 と変形できるからです。 u = tan(y) + (積分定数) ですね。 「解答例」には、少し間違いがあるようです。

noname#148430
質問者

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