微分方程式の問題。

質問

xtan^2(y/x)+y=xy' の解を求めるのですが。

tan^2(y/x)+(y/x)=y'

ここで、v=y/x と置くと、y=vx ⇒ y'=v'x+v
∴tan^2(v)+v=v'x+v
tan^2(v)=v'x
tan^2(v)=x(dv/dx)
dx/x=dv/tan^2(v)
∫dx/x=∫dv/tan^2(v) + C (C：積分定数)
=∫(cos(v)/sin(v))^2dv +C
ココ以降のやり方がわかりません。。。。
もしかして、ココまででもう既に違いますかね・・・?

もう１問質問があったのですが、自力で解けてしまったので、この問題をお願いします。

くだらない質問でスイマセン、、

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

∫(cos(v)/sin(v))^2dv = ∫dv/tan^2(v)
の不定積分は
-1/tan(v) - v
です。数学の公式集にでています。

お礼

∫dx/x =∫dv/tan^2(v) + C
ln(x)=-v-cot(v)+C
ln(x)+(y/x)+cot(y/x)=C

ですね。
本当にありがとうございます。
助かりました、中間頑張ります！