微分方程式の問題なんですが

質問

d/dx{1/log(x)*dy/dx}=0って問題なんですが、自分なりに解いてみたんですが、あってるかどうか教えてください。
/////回答/////////////////////////////

一回積分して
1/log(x)*dy/dx=C1

dy=C1*log(x)*dx
積分して

y+C2=C1{x*log(x)-x}

でいいんでしょうか？
特に、一番初めの積分が成り立つのかが不安なんですが。
ご教授お願いします。

特にd(f(x,y))の部分がよくわかってません。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

あってると思います。

d/dx{1/log(x)*dy/dx}=0
は、
g(x) = 1/log(x)*dy/dx
と置けば（yもxの関数なんで、右辺はxの関数）、
つまり、
g'(x) = 0
てことですから、
g(x) = 1/log(x)*dy/dx = C1
です。

お礼

なるほど、dy/dxもxの関数と考えていい訳ですね。
g(x)とおいて考えるととてもすっきりしますね。
丁寧な説明ありがとうございます。