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微分方程式

6x-2y-7=(3x-y+4)y' という微分方程式を解いています. 模範解答では, 3x-y+4=uと置くと3-y'=u'であるから 2u-15=u(3-u') すなわち uu'/(u+15)=1 となる.ゆえに, u-15log|u+15=x+C1 (C1は積分定数) u=3x-y+4を代入して, 2x-y-15log|3x-y+19|=C. となっていました.自分は, X=x+α,Y=y+βと置き, y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める. dy/dx=dY/dXであるから dY/dX=(6X-2Y)/(3X-Y)=2 となる ゆえにY=2X+C. X=x+α,Y=y+β を代入して (y+β)=2(x+α)+C. と考えたのですが,どこがおかしいのでしょうか?

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  • nag0720
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>y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める. 本当にα,βを決めることができるか確認しましたか?

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質問者からのお礼

計算してみると, 6α-2β=-7 3α-β=4 より,α,βは決定できませんね! 決定できるものとして考えていました.ここが間違いだったのですね. ありがとうございました.

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