ベストアンサー

(至急)数学の不定積分の問題

2011/07/18 18:29

以下の不定積分を求めて下さい。途中の式もお願いします。 (１)∫√(e＾x－１)ｄｘ (２)∫x／cos^2xdx 答え (１)2{√(e^x-1)-tan^-1√(e^x-1)｝ (２)xtanx＋log(cos ←すいません、ここは文字が見えませんでした。

siokosyooooo
お礼率100% (1/1)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

english777
ベストアンサー率44% (8/18)

2011/07/18 19:43 回答No.1

1.√(e^x-1)=Xと置換してください。 2.部分積分してみてください。

質問者

お礼 2011/07/18 23:29

何とか解けました！ありがとうございます。 tan^-1θを忘れてました汗

関連するQ&A

不定積分の問題

不定積分の問題ですが、部分積分法で解く問題ですが、考えても解答通りにならないので、ここで質問するに至りました。途中計算等を教えてください。お手数になりますが、どうか宜しくお願いします。 (1)∫x sec^(2)(x) dx 私が解くと、xtanx- sec^(2) + c になります。 (2)∫Tan^(-1)(x)dx (3)∫Sin^(-1) (x/3)dx (4)∫e^(-2x) sin3x dx ↑部分積分法を繰り返してもとめるのですが、どのような切り口で求めるのかが分かりませんでした。答え (1) x tan(x) + log | cos(x) | + C (2) xTan^(-1) (x) - (1/2)log{x^(2) +1} + C (3) xSin^(-1) (x/3) + √(9-x^(2)) + C (4) {-e^(-2x)/13 } (2sin3x + 3cos3x ) + C
∫xtan＾-1ｘdxの不定積分

∫xtan＾-1ｘdxの不定積分の問題なんです。以下のように解いて見たんですが ∫xtan＾-1ｘdxにおいて x=tan(t)とおく，dx=(1/cos^2t)dtとする時 ∫xtan＾-1ｘdx =∫{tan(t)/cos^2t}dt =-∫{t(cost)/cos^3t}dt =t/2cos^2t-1/2∫(1/cos^2t)dt =t/cos^2t-1/2tan(t)+C =1/2{(x^2+1)tan^-1x-x}+C と解いてみたんですが，途中式等あってますかね？よろしくお願いします。
不定積分

毎度すみません。参考書の積分の問題を解いているのですが、答えが不確かなもので質問させて頂きます。・∫tan^2x dx t = tanx と置くと与式 = ∫(tan^2x) { 2sinx/(cos^3x)} dt/dx = 1/cos^2x , dx = cos^2x dt 与式 = ∫(tan^2x) { 2sinx/(cos^3x)} X cos^2x dt = ∫(tan^2x) 2tanx dt = 2∫t^3 dt = 2 X t^4/4 = tan^4x /2 ・∫1/(x^2 + 2x + 5) dx =∫1/(x^2 + 2x + 5) X (2x + 2) dx dt/dx = 2x + 2 dx = 1/(2x + 2) dt 与式 =∫1/(x^2 + 2x + 5) X (2x + 2) X 1/(2x + 2) dt =log|x^2 + 2x + 5| 一応自分で解いてみたのですが、誤った記述がありましたらご指摘頂けると有難いです。また、答えを導く際、他に簡単な方法等ありましたら、教えて頂けたら嬉しいです。
不定積分について

大学の微分積分でてきた問題（答えが無い）で（2X＋3)/X^2+9を不定積分しろとあったのですが分子が分母を微分した結果にならないからlogで積分できないし部分分数にすることもできずまた分子を分母でわることもできず積分ができなくて困っていますそれと（X-1)log(X+1)dxの不定積分とe^2xcosxdxの不定積分を部分積分法を使ってやってみたのですが何回くりかえしても式が展開されるだけで困っています
不定積分

(1)∫8xdx (2)∫(-6x)dx (3)∫(-9x^2)dx (4)∫10dx (5)∫(6x-2)dx (6)∫(-3x^2+6x-2)dx (7)∫(x+2)(x-5)dx (8)∫(2x-6)^2dx の不定積分を求め、式と答え合わせてご回答ください…m(_ _)m 不定積分の問題が60問くらい出て…残りは自分でなんとか（あやふやですが）出来たのですが上記したやつが解けず… 良かったらよろしくお願いします。
∫sin＾-1ｘdｘの不定積分

∫sin＾-1ｘdｘという不定積分の問題なんですが，以下のように解いて見ました。 ∫sin＾-1ｘdｘ =xsin＾-1ｘ-∫sin＾-1ｘdｘ =xsin＾-1ｘ-∫x/√(1-x^2)dx =xsin＾-1ｘ+√(1-x^2)+C 途中式など展開はこれであってます？教えて下さい。
不定積分できる！

質問サイトなのにタイトルが肯定文なところに惹かれて来てくだっさたあなたに質問です。私は基本的な不定積分（高校くらいまでで∧難しすぎないもの）ならできるつもりです。しかし、三角関数の不定積分がよくわかりません。たとえば、次の関数の不定積分を求めよ。(xは省略) ア) tan/cos , イ) cos^4 , ウ) 1/sin , エ) (tan/cos)^2 , オ) tan^4 , カ) 1/cos^4 きっとどうせ、置換積分法か部分積分法か式変形の組合せで解くのだと思いますが、三角関数の不定積分は紛らわしいです。問題の式をちょっと見ただけですぐに解法が思いつくにはどうすればいいのでしょうか。（別にアからカの答えを聞いているわけではありません。一応なんとか解けます）
積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、

積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、自分なりに解いた答えと、皆さんの答えが違っていました。どこが違うのか、考え方が違うのか教えてください。 ※パソコンでの書き方が慣れていないため、かっこの付け方や　途中式で見ずらいものがあると思います。お許しください。次の定積分を求めよ。　(1)∫(0～π/2)sin^2xcos^3xdx 　　　=∫(0～π/2)sin^2(1-sin^2)cosxdx 　　　=∫(0～π/2)(sin^2-sin^4)cosxdx 　　　=∫(0～π/2)sin^2(cosx)-sin^4(cosx)dx 　　　=[(1/3)sin^3x-(1/5)sin^5x](0～π/2) 　　　=(1/3-1/5)-0 　　　=2/15 　(2)∫(0～1)xtan^-1xdx 　　　t=tan^-1xとおくとx:0→1のときt:0→π/4 　　　　x=tant dx=1/(cos^2t)dt 　　　　∫(0～1)xtan^-1xdx 　　　　=∫(0～π/4)tant/cos^2tdt 　　　　=∫(0～π/4)(sint/cost)(1/cos^2t)dt 　　　　=∫(0～π/4)sint/cos^3tdt 　　　　=∫(0～π/4)(cos^-3t)(sint)dt 　　　　=[(1/2)cos^-2(t)](0～π/4) 　　　　=(1/2)(1/(1/√2)^2)-(1/2)(1/(1^2) 　　　　=1-(1/2)=1/2 と解きました。長くなりましたが、よろしくお願いします。
定積分・不定積分の式の読み方

以下はそれぞれどのように読むのでしょうか？（数式をそのまま読むのか？、∫０から１ｘｄｘを積分すると・・と読むのか？）また以下の式、表記には問題ないですか？１）∫０から１ｘｄｘ＝[１／２ｘ＾２]０から１＝１／２２）∫１から３ｅ＾ｃｏｓθ ※∫の範囲？はここでは記述できないため、上記のように書いています。分かりづらくてすみません・・。
この不定積分の計算をおしえてください

1/(2+sin X) の不定積分の計算がわかりません。ｔ＝tan X/2 を使うらしいんですが、どうしても答えが違うのでおしえてください。まず sin X = 2t/(1+t^2) cos X =(1-t^2)/(1+t^2) であっていますか？だとしたら dX/dt = 2/(1+t) ですよね？しかし dX/dt =2/(1+t^2) になるらしいんです。どこが違うのかおしえてください。
不定積分

不定積分です。 ①∮(0→1)√（1+√x）/√xdx ②∮（0→3）(x+x^3)√（1+x^2)dx ③∮sinx/3+sin^2xdx ④∮x√（x^2+2）dx 朝の小テストで分からなかった問題です。どうか教えてください。
【不定積分】全10問解答お願いします※1問からも可

数学がとても苦手で全然解法が思いつきません。下の問題がわかる方はお願いします。次の不定積分を求めよ。ただし、a＞0とする。 (1)x^2/1+x^6　　　　　　　　答え　tan^-1x^3/3 (2)x/√4-x^4　　　　　　　　答え　sin^-1(x^2/2)/2 (3)1/cos^4x　　　　　　　　　答え　tanx+tan^3/3 (4)1/√(a^2 +x^2)^3　　　　答え　x/a^2√(a^2+x^2) (5)1/(x^2+1)^2　　　　　　　答え　(tan^-1 x)/2+x/2(1+x^2) （6)x^3√1-x^2　　　　　　　答え　-(3x^2 +2)√(1-x^2)^3/15 (7)x^2 tan^-1 x　　　　　　　答え　{2x^3 tan^-1 x -x^2+log(1+x^2)} (8)xtan^2 x　　　　　　　　　答え　xtanx-x^2/2 +log|cosx| (9)x^2 -1/x^4 +1　　　　　　答え　1/2√2 * log(x^2 -√2 x+1)/x^2 +√2 x+1) (10）(x-1)^2/(x^2 +1)^2　　答え　tan^-1 x +1/x^2+1 という問題10問です。教科書の後ろに答えだけはのっていたので、参考にしてください。全部じゃないけど何問かならわかるという方も回答していただけたらと思います。
積分です

(1)∮1/tan4xdx (2)∮｛e^5x+(1-x^2)/x｝dx (3)∮cos(tank)/cos^2xdx (4)∮(1→e)(logx-x)^2dx (5)∮(1→2)e^x/e^x-1dx 朝テストで出たのですが分かりませんでした。一問ずつでも良いので、どなたか教えてくださいませんか？
積分です。。

不定積分、∫（１＋ｅ＾-ｘ分の１－１＋ｅ＾ｘ分の１)ｄｘ　の計算です。。答えは２ｌｏｇ(ｅ＾ｘ＋１)－ｘ＋Ｃです。。何回かやったんですけど、答えがすべて違ってしまい、途中式も何をやっていたのか分からなくなってしまうんです(>_<) すいませんがお願いします。。
積分方法

積分の解き方が解らなくなってしまったので、援助お願いしますm(_ _)m 積分の問題で「x/(x^2+1)」を説いてたのですが、教科書などではいきなり答えに飛んで途中式が解りません。途中式は後で他の問題でも応用できるように細かく書いていただけると助かります。問題　「∫x/(x^2+1)dx」途中式 ∫x/(x^2+1)dx =∫1/(x^2+1)dx*∫xdx？ =log(x^2+1)*1/2(x^2)？答えは「1/2(log(x^2+1))」だそうです。よろしくお願い強います。
大学の不定積分について

レポート課題の以下の問題がわかりません、よろしくお願いします<(_ _)> ・次の関数の不定積分を求めよ。 x/(-6+5x-x^2)^(1/2) ・次を示せ。 1)∫(tan(x))^n dx=(tan(x))^(n-1)/(n-1)-∫(tan(x))^(n-2) dx (n≧2) 2)∫(log(x))^n dx=x(log(x))^n-n∫(log(x))^(n-1) dx (n≧１) 3)I_n=∫{sin(nx)/sin(x)}dxとしたとき、(n-1)(I_n-I_(n-2))=2sin(n-1)x (n≧２) 解答は答えだけでなく、導く過程もよろしくお願いします。
数(3)・不定積分： log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方

数(3)の不定積分で「log(x+2)」「log(1-x)」（どちらも底はeです）の積分をやったのですが、授業で理解しきれなかった事があります。最初の問題は部分積分法の公式を使うと ∫log(x+2)=log(x+2)・x-∫1/(x+2)・xdx …(1)となり、解答は log(x+2)・x-x+2log｜x+2｜+C （Cは積分定数）となるのですが、(1)式の右辺、「∫1/(x+2)・xdx」の部分を、何故、それぞれを約分して「∫1dx+∫1/2xdx」としてはいけないのかが判りません。次の問題は、上と同じようにして部分積分法の公式を使うと ∫log(1-x)=log(1-x)・x+∫x/(1-x)dx …(2)となり、解答は x・log(1-x)-x-log｜1-x｜+C（Cは積分定数）となるのですが、ここで、(2)式の右辺、∫x/(1-x)dxの部分を、部分分数に分けて∫{-1+1/(1-x)}にするのですが（今の式の『-1』は、(1-x)で割られない、普通の-1です）、そういう風に変形する意味が分かりません。分かる方が居ましたら、教えて下さると嬉しいです！
積分

ある問題を解いていたら∫「０→π/3」tan^2xdxまで計算できて、その後は.... =∫「０→π/3」sin^2x/cos^2xdx =∫「０→π/3」1-cos^2x/cos^2xdx =∫「０→π/3」(1/cos^2)-1dx まで解きましたがそのあと行き詰まりました多分途中のやり方が悪いと思いますが、どこがいけないのでしょうか？
不定積分と定積分を求めよ

この問題教えてください。不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx
不定積分

∫1/(1+x^2)dxってどうやって解くんでしょうか?? 定積分ならx=tan(t)と置くと思うんですが、不定積分の場合は最後にtをxの式に直さないといけないですよね?? どうしたらいいんでしょうか??

(至急)数学の不定積分の問題

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2011/07/18 23:29

関連するQ&A

不定積分の問題

∫xtan＾-1ｘdxの不定積分

不定積分

不定積分について

不定積分

∫sin＾-1ｘdｘの不定積分

不定積分できる！

積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、

定積分・不定積分の式の読み方

この不定積分の計算をおしえてください

不定積分

【不定積分】全10問解答お願いします※1問からも可

積分です

積分です。。

積分方法

大学の不定積分について

数(3)・不定積分： log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方

積分

不定積分と定積分を求めよ

不定積分

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

(至急)数学の不定積分の問題

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2011/07/18 23:29

関連するQ&A

不定積分の問題

∫xtan＾-1ｘdxの不定積分

不定積分

不定積分について

不定積分

∫sin＾-1ｘdｘの不定積分

不定積分できる！

積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、

定積分・不定積分の式の読み方

この不定積分の計算をおしえてください

不定積分

【不定積分】全10問解答お願いします※1問からも可

積分です

積分です。。

積分方法

大学の不定積分について

数(3)・不定積分 ： log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方

積分

不定積分と定積分を求めよ

不定積分

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

数(3)・不定積分： log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録