この不定積分の計算をおしえてください

質問

1/(2+sin X) の不定積分の計算がわかりません。
ｔ＝tan X/2 を使うらしいんですが、どうしても答えが違うのでおしえてください。
まず sin X = 2t/(1+t^2)
cos X =(1-t^2)/(1+t^2)
であっていますか？
だとしたら dX/dt = 2/(1+t) ですよね？
しかし dX/dt =2/(1+t^2) になるらしいんです。
どこが違うのかおしえてください。

回答No.1

proto · ベストアンサー

t=tan(x/2)

の両辺をtについて微分して

1=(1/cos^2(x/2))*(1/2)*dx/dt
dx/dt=2cos^2(x/2)=2/(1+tan^2(x/2))=2/(1+t^2)

です

お礼

回答ありがとうございました。sin X や cos X を求めなくてもできるんですね。