不定積分の計算方法と置換不定積分法の使用例
- 不定積分の計算について詳しく解説します。
- 置換不定積分法を使用して計算を行う方法を具体的な例とともに紹介します。
- 計算の途中で分かりにくくなる場面についても解説します。
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不定積分の計算について
不定積分の式で置換不定積分法で解いてますが、 下記は参考書にのっていたものです。 計算をみていくと、どうしてもわからない場所が出てきました。 計算式の最後から2番目より分かりません。教えてください宜しくお願いします。 ∫x(5x-2)^3 dx t=5x-2 とおくと dt=5dx すなわちdx=(1/5)dtとなる。 またx=(t+2)/5 = ∫(t+2)/5 ・t^3 ・ (1/5)dt =1/25 ∫(t^4 + 2t^3 )dt =1/25(1/5t^5 + 2・1/4t^4)+C =1/25(1/5 (5x-2)^5 + 1/2(5x-2)^4 ) + C =1/250 (5x-2)^4 {2{5x-2}+5) + C ← ここから分かりません =1/250(5x-2)^4 (10x+1) + C ←
- Manami1980
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積分自体は = 1/25 { 1/5 t^5 + 1/2 t^4 } + C で済んでいて、あとは多項式の整理ですね。 比較的、各ステップの変形内容が見えやすいような 書き方になっていると思うけれど… 一点め: 1/25 { 1/5 (5x-2)^5 + 1/2 (5x-2)^4 } + C = 1/250 (5x-2)^4 { 2(5x-2) + 5 } + C { 1/5 (5x-2)^5 + 1/2 (5x-2)^4 } から 共通因子 1/10 (5x-2)^4 を括り出した。 1/5 (5x-2)^5 + 1/2 (5x-2)^4 = { 1/10 (5x-2)^4 }{ 2(5x-2) } + { 1/10 (5x-2)^4 }{ 5 } = { 1/10 (5x-2)^4 }{ 2(5x-2) + 5 } 二点め: 1/250 (5x-2)^4 { 2(5x-2) + 5 } + C = 1/250 (5x-2)^4 (10x+1) + C { 2(5x-2) + 5 } の括弧内を展開整理した。 2(5x-2) + 5 = 2・5x - 2・2 + 5 = 10x + (-4+5)
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- yyssaa
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・・・・・・・・・ =1/25∫(t^4+2t^3)dt =(1/25){(1/5)t^5+2(1/4)t^4}+C =(1/25){(1/5)t^5+(1/2)t^4}+C =(1/250)(2t^5+5t^4)+C =(1/250){2(5x-2)^5+5(5x-2)^4}+C =(1/250){(5x-2)^4}{2(5x-2)+5}+C =(1/250){(5x-2)^4}(10x-4+5)+C =(1/250){(5x-2)^4}(10x+1)+C ()、{}、[]を正しく使い分けること。省くと混乱するよ。
お礼
ありがとうございます。 表記の仕方がよくわかっていないので、とても参考になります。
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お礼
ありがとうございます。感謝します。全く気づいていませんでした。このように解説されると、納得できるのですが、一人だといつも止まってしまいます(汗)