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積分計算です。どなたか教えてください。お願いします。
∫1/a^2＋x^2 dx を解くとき、x＝atanθと置いて、置換積分計算するのは分かるのですが、計算の最後で出てくる1/a・θ＋C (Cは積分定数)でθをxの式に戻すときの『操作』が分かりません。お願いします。
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いささか私では技量不足なので、逆関数について分かりやすい説明をしているサイトを見つけてきました。参考にしていただければ幸いです。
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>x＝aTanθの逆関数はθ=aTan^-1(x)では間違いなんですか？初歩的ですみません・・・ x(θ)の式の逆関数を求める必要があるので、θについて解かなければなりません。したがって、そのままxとθを入れ替えて逆関数にする手法でやろうとしても、 x=aTanθにθ=aTan^-1(x)を代入すると、解けなくなってしまいます（tan(Tan^-1)=xでなければ解けない。) つまり、x=atanθをaで割って、tanθ=x/aとしてからTan^-1をとり、θ=Tan^-1(x/a)としなければいけないのです。(θ=Tan^-1(x/a)にx=aTanθを代入すると計算できますよね？)
x=tanθの逆関数であるTan^-1(x)を知っていますか？ x＝atanθの場合、両辺をaで割ってからTan^-1をとれば、θ=Tan^-1(x/a)となるので、元の式に代入してあげればＯＫなはずです。
お礼
x＝aTanθの逆関数はθ=aTan^-1(x)では間違いなんですか？初歩的ですみません・・・
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お礼
いえ、単に私の理解力不足です。本当にありがとうございました。サイト見てみます。