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積分の計算

  • 質問No.8458943
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∫1/√(x^2+1)dxをもとめよ。

x=tanθとおくと、dx=dθ/cos^2θ
与式=∫(dθ/cosθ)=∫cosθ/(1-sin^2θ)dθ
sinθ=tとおくと、cosθdθ=dtより、
与式=∫dt/(1-t^2)
=1/2((1/1-t)+(1/1+t))dt
=1/2(-logI1-tI+logI1+tI)+C(絶対値)
=1/2log{(1+t)/(1-t)}+C
=1/2log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}+C
=1/2log{(1+sinθ)^2/cos^2θ}+C
=log(1+sinθ/cosθ)+C
とやって、tanθ=xを使って復元できなくなりました。
助けてください

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1+x^2=?
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