積分

質問

ある問題を解いていたら∫「０→π/3」tan^2xdxまで計算できて、その後は....
=∫「０→π/3」sin^2x/cos^2xdx
=∫「０→π/3」1-cos^2x/cos^2xdx
=∫「０→π/3」(1/cos^2)-1dx
まで解きましたがそのあと行き詰まりました
多分途中のやり方が悪いと思いますが、どこがいけないのでしょうか？

回答No.1

SOGYO

1/cos^2xはtanxの微分なので

∫[0→π/3](1/cos^2x)-1dx
=[0→π/3](tanx-x)
=√3-π/3

となります（積分範囲を逆に考えていたらごめんなさい。）
tanxの微分については、
tanx=sinx/cosx

微分の公式より
d/dx(tanx)={(sinx)'(cosx)-(sinx)(cosx)'}/cos^2x
={cos^2x+sin^2x}/cos^2x
=1/cos^2x

となります。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます。
1/cos^2xはtanxの微分のことを忘れていました。