解析学の問題です

質問

解析学の問題で困っています

数列｛a(n)｝の階差数列を｛b(n)｝とし、lim[n→∞]b(n)=b　とすると、
lim[n→∞]a(n)/n=b
であることを証明せよ

という問題なのですが、a(n)=a(1)＋Σ[k=0 to n-1]b(k)
とした後からどう進めればいいのか分かりません。
分からる方がいたら教えていただきたいです。
よろしくお願いします

回答No.2

alice_44

http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4768703666.html
↑この本に、
この証明で混乱しやすいポイントの解説が載ってた。

お礼

ありがとうございます
紹介していただいた本を参考に頑張ってみます

回答No.1

kabaokaba

(a(n)/n) - b
=
(a(1)/n) + (Σ[k=0 to n-1]b(k))/n - b

なんだから,
(Σ[k=0 to n-1]b(k))/n - b　が0に収束することを示せばよい．

書き直せば
(b(1)+b(2)+・・・+b(n))/n - b
が0に収束すればいい．
つまり，「b(n)の平均」が b に収束すればいい．
これは有名な基本的な問題で
εδの典型的な練習問題なので
ご自分でどうぞ．
εδを理解できてるかの比較的初歩の試金石です．

お礼

ありがとうございます
さっそく自分で解いてみます