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無大気密度一様な理想液体の球形星
の中心からｒの距離の圧力Ｐは 他の星の重力の影響がなく 万有引力定数がＧであり 星の半径がＲ（＞ｒ）であり 理想液体の密度がρであるとき Ｐ ＝∫（ｒ＜ｘ＜Ｒ）・Ｇ・４・π・ｘ＾２・ｄｘ・ρ・４／３・π・ｒ＾３・ρ／ｘ＾２／（４・π・ｒ＾２） ＝４／３・π・Ｇ・ρ＾２・ｒ・（Ｒ－ｒ） でしょうか？ これだと 星の中心の圧力は０であり 最も圧力の高いのはｒ＝Ｒ／２の点であり π・Ｇ・ρ＾２・Ｒ＾２／３になるのですが・・・ （２，３日前の計算では Ｐ ＝∫（ｒ＜ｘ＜Ｒ）・Ｇ・４・π・ｘ＾２・ｄｘ・ρ・４／３・π・ｘ＾３・ρ／ｘ＾２／（４・π・ｒ＾２） ＝π・Ｇ・ρ＾２・（Ｒ＾４－ｒ＾４）／ｒ＾２／３ としていたので星の中心の圧力は∞だと思っていた。）
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機械的に微分方程式を解くってのはだめなんでしょうか? >（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）が >ｘ～ｘ＋ｄｘの質量だから >Ｇ×Ｍｒ×（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）／ｒ＾２ >をｒ～Ｒで積分してｒの面積４・π・ｒ＾２で割ればいいような気がします。 の式の意味を解釈してみましたが、 ｒの面積４・π・ｒ＾２というのは、実は積分の中に はいっていないといけないようです。
補足
ありがとうござます。 機械的に微分方程式を解くってのはだめなんでしょうか? ： 微分方程式の導出過程がわかりません。 教えてください。 下にも書きましたが Ｇ×Ｍｒ×（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）／ｒ＾２ は Ｇ×Ｍｒ×（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）／ｘ＾２ の書き間違いで質問の式はこの点では間違っていません。 ４・π・ｒ＾２を４・π・ｘ＾２にするというのは 圧力を足し合わせるということで意味のない足し算ではないでしょうか？ すべての力の総和を問題にしている場所の面積４・π・ｒ＾２でわるというのではだめなのでしょうか？
間違えました。 dp/dr=-G Mr ρ /r^2 dMr/dr=4πr^2 ρ ρ=一定 Mrはr以下の星の質量で、 Mr=4/3*π*r^3 ρ 代入して dp/dr=-G 4/3*π*r ρ^2 まではいいと思いますが、 これを、r=Rでp=0とするような境界条件の下で 一階の微分方程式として解いた方がよいと思います。
お礼
書き間違えました。 Ｍｒとその外側のｘ～ｘ＋ｄｘの質量による引力の和 つまりｘ～ｘ＋ｄｘをＭｒが引っ張る力はｒ～ｘを押しつぶす力になるからそれをｒ～Ｒの範囲で積分すればいいような気がします。 そうだとすると（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）が ｘ～ｘ＋ｄｘの質量だから Ｇ×Ｍｒ×（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）／ｘ＾２ をｒ～Ｒで積分してｒの面積４・π・ｒ＾２で割ればいいような気がします。 それを計算した結果が質問に提示してある値なのですが。 です。
補足
ありがとうございます。 Ｍｒとその外側のｘ～ｘ＋ｄｘの質量による引力の和 つまりｘ～ｘ＋ｄｘをＭｒが引っ張る力はｒ～ｘを押しつぶす力になるからそれをｒ～Ｒの範囲で積分すればいいような気がします。 そうだとすると（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）が ｘ～ｘ＋ｄｘの質量だから Ｇ×Ｍｒ×（４・π・ｘ＾２・ｄｘ×ρ）／ｒ＾２ をｒ～Ｒで積分してｒの面積４・π・ｒ＾２で割ればいいような気がします。 それを計算した結果が質問に提示してある値なのですが。
積分範囲がｒ＜ｘ＜Ｒなのはなぜですか? 常識的に言って0＜ｘ＜rだと思いますが。
補足
ありがとうございます。 積分範囲が０～ｒとするとｒ＝Ｒとすると Ｐ＝４・π・Ｇ・ρ＾２・Ｒ＾２／３ となり星の表面で圧力が０でなくなります。
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