次の関数の不定積分

質問

不定積分を求めよ。

xtan^2x

部分積分を2回使うと思うのですが、(1)xtanxとtanx (2)ｘとtan^2x　に分けるのかどうか？？すら分かりません（涙）

ちなみに、答えは、xtanx+log｜cosx｜-x^2/2+C　です。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

∫x tan^2(x) dx
=∫x{sec^2(x)-1}dx
=∫{x sec^2(x)-x}dx
=∫x sec^2(x)dx-∫x dx
=x tan x-∫tan x dx -x^2/2
=x tan x -x^2/2 +∫{cos(x)}'/cos(x) dx
=x tan x -x^2/2 +ln |cos(x)| +C

お礼

回答していただきありがとうございます。

ですが、申し訳ありません、secって何でしょうか？cosやsinは分かりますが、sec
というのは？？数II、数IIIで出てきましたっけ？

回答No.3

info22_

#１です。

A#1の補足質問について

sec(x)=1/cos(x)
です。
ついでに
cosec(x)=csc(x)=1/sin(x)
cot(x)=1/tan(x)

どこにでも載っているはずです。
以下の参考URLなどで調べて確認し覚えておいてください。
http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集
http://www.wdic.org/w/SCI/三角関数

参考URL：

http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集

お礼

失礼しました（汗）
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

Ae610

tan^2x = sec^2(x) - 1と書き直して
∫x・(sec^2(x) - 1)dxを計算・・・！
∫{x・sec^2(x)}dx を部分積分・・！

お礼

回答していただきありがとうございます。

ですが、申し訳ありません、secって何でしょうか？cosやsinは分かりますが、sec
というのは？？数II、数IIIで出てきましたっけ？