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不定積分が解けません
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別の解法ですが、 1/(x^2-6x+5)^2=1/32×(2/(x-1)^2+1/(x-1)+2/(x-5)^2-2/(x-5))と変形できます。 cosx =(1-t^2)/(1+t^2)と書かないと分かりづらいですよ。 上式を両辺微分して、 -sinxdx=-4t/(1+t^2)^2 sinx=2t/(t^2+1)より、 dx=2dt/(t^2+1)^2 1/cosxdx=(1+t^2)×2dt/((1-t^2)×(t^2+1)^2)=2dt/(1-t^4) 後は、上式を積分すればよいです。
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- physicshatena
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どちらも部分分数分解の問題ですね 1) 1/(x^2-6x+5)^2 ={1/(x-2)-1/(x-3)}^2 =1/(x-2)^2+1/(x-3)^2-2/(x-2)(x-3) =1/(x-2)^2+1/(x-3)^2-2/(x-2)+2/(x-3) となるのでこれを積分してください。 2) 1/cosx =cosx/1-(sinx)^2 となります。あとはt=sinxとして置換積分してください。
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お礼
分かりやすく書いていただきありがとうございます しっかり自分で解けるようにがんばります