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この積分の問題教えてください

この問題の答えが無いので教えてください。 自分なりに解いたのですが、合ってるでしょうか? ∫[0,π/2] 1 / sinx+cosx dx tan(x/2)=t とおくと、 dx=2/(1+t^2) dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) となる。 置換した後の積分範囲は、 x|0→π/2 t|0→ 1 ∫[0,π/2] 1 / sinx+cosx dx = -2∫[0,1] 1 / t^2-2t-1 dx   分母を平方完成して = -2∫[0,1] 1 / (t-1)^2-2 dx  公式:∫[1 / x^2-a^2] = 1/2a log|x-a/x+a|なので =1/√2 log|(-√2-1) / (√2-1)| logの中が汚いかんじで合ってるか不安です。 教えてください。

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noname#108210

合っていると思います。 最後、 =1/√2 log|(√2+1) / (√2-1)| の方がカタチがいいかな。

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  • 回答No.2

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