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不定積分を求め方が分かりません

関数　1/{(cosx)^2 + 4(sinx)^2}　の不定積分を求めよ。 という問題なんですが、 t = tan(x/2) と置いてtの有理関数にするところまでは分かるのですが、その先が 分かりません。どなたか教えて頂けませんか＞＜

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

>t = tan(x/2) >と置いてtの有理関数にするところまでは分かるのですが やったことまでの解答は書いて質問するようして下さい。 ヒント） 今回の積分は ∫1/{(cosx)^2 + 4(sinx)^2}dx =∫(secx)^2/{1+4(tanx)^2}dx =∫(tanx)'/{1+4(tanx)^2}dx であることに気がつけば、 後は　arctan　の積分となることが見えてきますね。 分からなければ t=tan(x) または t=2tan(x)　と置換してみると良いですね。

hurudokei9
質問者

お礼

すみません、以後気をつけます。 丁寧な回答ありがとうございました！！

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

確かめる気にならないけど, それは多分茨の道. 実は sin^2 x と cos^2 x だけなので, t = tan (x/2) とおかずに t = tan x とおいた方が簡単です. 半角の公式を使えば cos 2x だけで表せますよね.

hurudokei9
質問者

お礼

簡単に解けました！ ありがとうございます！m(_ _m)

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