不定積分の問題

質問

高校数学の不定積分の問題です。

1) ∫(tanx)^4dx
2) ∫{x/(1-cosx)}dx

1)に関しては
(tanx)^4=(tanx)^2*(sinx/cosx)^2
=(tanx)^2*{1-(cosx)^2}/(cosx)^2
=(tanx/cosx)^2-(tanx)^2
=・・・
というような操作をするのかと思ったのですが・・・。2)は全く不明です。お願いします。

回答No.2

postro · ベストアンサー

1)に関して続きをかくと
(tanx)^4=(tanx)^2*(sinx/cosx)^2
=(tanx)^2*{1-(cosx)^2}/(cosx)^2
=(tanx/cosx)^2-(tanx)^2
=(tanx)^2(tanx)'-((1-cosx^2)/(cosx)^2
=(tanx)^2(tanx)'- 1/(cosx)^2 +1
となるから
1) ∫(tanx)^4dx={(tanx)^3}/3 - tanx + x +C

2)は x/(1-cosx)＝x/2{sin(x/2)}^2=x(-1/tan(x/2))' より部分積分を使って
2) ∫{x/(1-cosx)}dx=-x/tan(x/2) + 2log|sin(x/2)| +C
再確認してください

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

physicsache

難しく考えすぎていませんか？？

（1）も（2）も普通に解けばいいのですよ？？

（1）は、P=tanxとでも置いて解いてみてください。
（2）は、部分積分で解けますよ。

補足

結構頑張ってみたのですがわかりませんでした。回答ありがとうございます。