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積分の問題
数学3の積分の問題を解いています 置換積分を使って解く問題なのですが、解き方がイマイチわかりません。回答を見てもなぜそうなのかがわからず苦戦しています。 問題 次の不定積分を求めよ ∫(tanx+1/tanx)dx
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
No.2 さんが言っているのは、 (sin x)/(cos x) に商の微分公式を使った後、 分子を 1 にまとめないで、 分子が二項あるのに沿って分数を二つに分けろ …ということです。t = tan x で置換するのに 有用な式が導けたでしょう？ やってみたら、A No.2 の「補足」に書いてね。
お礼
無事、導けました。ありがとうございます。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1です。 ＞tanxの微分は1/(cosx)^2であるのですが それがわかっているのであれば、その計算を「途中で」止めてみてください。
お礼
途中で止めてみましたが、1+(tanx)^2になりました。 こう考えるのですね。ありがとうございます。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
(tan x) '＝ 1+ tan xになることを利用します。
お礼
回答ありがとうございます。しかし、私の理解では、tanxの微分は1/(cosx)^2であるのですが、1+tanxに変形できるものなのでしょうか？ できるのならその手順を示していただきたいです。
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お礼
なるほど、よくわかりました。 (tanx)'を導き出すのですね。 ありがとうございます。