【問題】∫[0～π/4](log(1+tanx))dxを解け。

質問

【問題】∫[0～π/4](log(1+tanx))dxを解け。
置換積分だとは思うのですが、どこをどのように置換したらいいのかがわかりません^^;
どなたかよろしくお願いします!!!!

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

なかなか難しかったです…

x=π/4-tとおくと、
I=∫[0～π/4](log(1+tan(x)))dx
=∫[π/4～0](log(1+tan(π/4-t)))(-dt)
=∫[0～π/4](log(1+(1-tan(t))/(1+tan(t)))dt
=∫[0～π/4](log(2/(1+tan(t)))dx
=πlog2/4-∫[0～π/4](log(1+tanx))dx
=πlog2/4-I

したがって，
I=πlog2/8

お礼

わかりやすく教えていただきありがとうございました!!!

回答No.3

aquatarku5

A No2への<訂正>です。表記に細かなミスが有りました。

（5行目)
　＜誤＞=∫[0～π/4](log(2/(1+tan(t)))dx
　＜正＞=∫[0～π/4](log(2/(1+tan(t)))dt

（6行目）
　＜誤＞=πlog2/4-∫[0～π/4](log(1+tanx))dx
　＜正＞=πlog2/4-∫[0～π/4](log(1+tan(t)))dt

答えの値には影響ありません。

お礼

ありがとうございました^^ｗ

回答No.1

noname#108260

とりあえず、教科書でも読んで解けるようにすればいいんじゃないでしょうか。
人に聞いてもなんの成長にもなりません。

お礼

問題集も見てみたんですが…
助言ありがとうございました!!!!