不定積分

質問

∫(x/sin^2x)dx

【参考書の解説】
与式
=-(x/tanx)+∫(1/tanx)dx
=-(x/tanx)+log|sinx|+C

【疑問点】
部分積分をしていることはわかるのですが、どこからtanxがでてきたのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

I=∫xdx/{sin(x)}^2 と解釈します。

I＝∫x*{(sec(x))^2/(tan(x))^2}dx,
として、
I=x*{-1/tan(x)}+∫dx/tan(x)
=-x/tan(x)+ln|sin(x)|+C.
となります。

お礼

>I＝∫x*{(sec(x))^2/(tan(x))^2}dx,
として、
I=x*{-1/tan(x)}+∫dx/tan(x)

1行目から3行目の式変形がわかりません。
詳しい解説お願いします。